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Rust赋能智能土木工程革新

java 2025/7/28 19:48:41

基于Rust语言在智能土木工程领域

以下是基于Rust语言在智能土木工程领域的应用实例，涵盖结构分析、传感器数据处理、自动化施工等多个方向。每个例子均结合了Rust的高性能、安全性和并发特性。

结构健康监测系统

使用Rust处理传感器数据流，实时监测桥梁或建筑物的振动频率、位移等参数。通过FFI调用C库（如OpenSees）进行有限元分析，结果通过WebSocket实时推送至监控端。

// 示例：振动频率分析
use ndarray::Array1;
fn calculate_frequency(sensor_data: &[f64]) -> f64 {let window = hanning_window(sensor_data.len());let fft_result = rfft(&(sensor_data * window));argmax(&fft_result.mapv(|x| x.norm())) as f64 * SAMPLING_RATE / N_FFT
}

混凝土强度预测模型

训练机器学习模型（如XGBoost或线性回归）预测混凝土28天抗压强度。利用Rust的Linfa库处理数据集，特征包括水灰比、骨料类型、养护温度等。

// 示例：线性回归训练
use linfa::traits::Fit;
use linfa_linear::LinearRegression;
let model = LinearRegression::default().fit(&dataset)?;

施工机器人路径规划

基于A或RRT算法实现自动化施工机械的路径规划。使用Rust的rayon库并行计算碰撞检测，输出G代码控制机械臂运动。

// 示例：A*算法实现
fn astar(start: Node, goal: Node) -> Vec<Node> {let mut open_set = BinaryHeap::new();open_set.push(start.with_cost(heuristic(start, goal)));// ... 展开节点
}

地质雷达数据解析

解析GPR（Ground Penetrating Radar）采集的二进制数据，识别地下管线或空洞。使用nom库处理自定义协议，OpenCV-Rust进行图像重建。

// 示例：GPR数据解析
named!(parse_gpr_header<&[u8], GprHeader>, do_parse!(magic: le_u32 >>version: le_u16 >>// ...其他字段)
);

BIM模型轻量化转换

开发BIM模型（如IFC格式）到WebGL轻量化格式的转换工具。使用ifc-rs解析IFC文件，wgpu库生成GLTF输出。

// 示例：IFC墙体提取
if let Entity::IfcWall(wall) = entity {let geometry = wall.geometry(&loader)?;meshes.push(geometry.to_triangle_mesh());
}

无人机航测点云处理

处理LiDAR点云数据，通过Rust-PCL绑定实现地面滤波、建筑物提取。使用KDTree加速最近邻搜索。

// 示例：地面点滤波
let mut filter = StatisticalOutlierRemoval::new();
filter.set_mean_k(50);
filter.set_std_dev_mul_thresh(1.0);
filter.filter(&mut cloud);

有限元并行计算框架

基于MPI或Rayon开发并行有限元求解器，支持分布式内存计算。使用sparse矩阵存储刚度矩阵，BLAS加速运算。

// 示例：刚度矩阵组装
parallel_for_each(element, |e| {let ke = e.stiffness_matrix();assembler.add(ke, e.global_dofs());
});

智能交通流量预测

分析道路传感器历史数据，使用LSTM网络预测未来15分钟流量。Tch-rs调用PyTorch后端训练模型。

// 示例：LSTM模型定义
let lstm = nn::LSTM::new(input_dim, hidden_dim, layers, Default::default());
let output = lstm.seq(&input)?;

钢结构节点优化设计

采用遗传算法优化钢结构节点连接方案。使用rand库生成种群，目标函数评估应力集中系数。

// 示例：适应度函数
fn fitness(design: &Design) -> f64 {let stress = fea_analyze(design);1.0 / (max_stress(stress) + 0.1 * design.material_cost())
}

智能基坑监测预警

整合倾角仪、测斜管数据，通过Kalman滤波预测基坑变形趋势。当位移超阈值时触发短信报警（通过Twilio API）。

// 示例：Kalman滤波更新
fn update(&mut self, measurement: f64) {self.predicted = self.state * self.transition;let residual = measurement - self.predicted;self.state = self.predicted + self.gain * residual;
}

基于 Rust `geo-types` 库的实例

以下是基于 Rust geo-types 库的实用示例，涵盖常见几何操作和功能实现：

创建基本几何对象

use geo_types::{Point, LineString, Polygon};// 创建点
let point = Point::new(1.0, 2.0);// 创建线
let line = LineString::from(vec![(0.0, 0.0), (1.0, 1.0), (2.0, 0.0)]);// 创建多边形（带孔洞）
let exterior = LineString::from(vec![(0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 4.0), (0.0, 4.0), (0.0, 0.0)]);
let interiors = vec![LineString::from(vec![(1.0, 1.0), (3.0, 1.0), (3.0, 3.0), (1.0, 3.0), (1.0, 1.0)])];
let polygon = Polygon::new(exterior, interiors);

几何计算

use geo_types::Point;
use geo::algorithm::euclidean_distance::EuclideanDistance;// 计算两点距离
let p1 = Point::new(0.0, 0.0);
let p2 = Point::new(3.0, 4.0);
let distance = p1.euclidean_distance(&p2); // 5.0

几何变换

use geo_types::Point;
use geo::algorithm::affine_ops::AffineTransform;// 平移点
let point = Point::new(1.0, 2.0);
let translated = point.affine_transform(&geo::AffineOps::translate(2.0, 3.0));

几何关系判断

use geo_types::{Point, Polygon};
use geo::algorithm::contains::Contains;// 判断点是否在多边形内
let polygon = Polygon::new(LineString::from(vec![(0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (4.0, 4.0), (0.0, 4.0), (0.0, 0.0)]), vec![]);
let point = Point::new(2.0, 2.0);
let is_inside = polygon.contains(&point); // true

集合操作

use geo_types::{Polygon, LineString};
use geo::algorithm::boolean_ops::BooleanOps;// 多边形交集
let poly1 = Polygon::new(LineString::from(vec![(0.0, 0.0), (2.0, 0.0), (2.0, 2.0), (0.0, 2.0), (0.0, 0.0)]), vec![]);
let poly2 = Polygon::new(LineString::from(vec![(1.0, 1.0), (3.0, 1.0), (3.0, 3.0), (1.0, 3.0), (1.0, 1.0)]), vec![]);
let intersection = poly1.intersection(&poly2);

几何序列化

use geo_types::Point;
use serde_json;// 序列化为JSON
let point = Point::new(1.0, 2.0);
let json = serde_json::to_string(&point).unwrap(); // {"type":"Point","coordinates":[1.0,2.0]}

几何算法

use geo_types::LineString;
use geo::algorithm::simplify::Simplify;// 简化线
let line = LineString::from(vec![(0.0, 0.0), (1.0, 0.1), (2.0, -0.1), (3.0, 5.0)]);
let simplified = line.simplify(&1.0);

多边形面积计算原理

多边形面积计算公式基于鞋带公式（Shoelace Formula），适用于简单多边形（不自交）。对于顶点按顺时针或逆时针顺序排列的多边形，公式如下：

[ \text{Area} = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right| ]

其中，( x_{n+1} = x_1 ) 且 ( y_{n+1} = y_1 )。

Rust 实现代码框架

fn polygon_area(vertices: &[(f64, f64)]) -> f64 {let mut area = 0.0;let n = vertices.len();for i in 0..n {let j = (i + 1) % n;area += vertices[i].0 * vertices[j].1;area -= vertices[j].0 * vertices[i].1;}area.abs() / 2.0
}

以下是一些基于Rust计算最小外接矩形的实例代码和实现方法，涵盖不同场景和库的使用。

使用 `geo` 库计算最小外接矩形

geo 是Rust中处理地理空间数据的常用库，支持最小外接矩形（Minimum Bounding Rectangle, MBR）的计算。

use geo::algorithm::bounding_rect::BoundingRect;
use geo::{LineString, Point};fn main() {let points = vec![Point::new(0.0, 0.0),Point::new(1.0, 1.0),Point::new(2.0, 0.0),Point::new(1.0, -1.0),];let line_string = LineString::from(points);let mbr = line_string.bounding_rect().unwrap();println!("Min: {:?}", mbr.min());println!("Max: {:?}", mbr.max());
}

使用 `nalgebra` 库计算点集的最小外接矩形

nalgebra 是一个线性代数库，适合处理几何变换和点集的最小外接矩形计算。

use nalgebra::Point2;
use std::f32::{INFINITY, NEG_INFINITY};fn main() {let points = vec![Point2::new(0.0, 0.0),Point2::new(1.0, 1.0),Point2::new(2.0, 0.0),Point2::new(1.0, -1.0),];let (mut min_x, mut min_y) = (INFINITY, INFINITY);let (mut max_x, mut max_y) = (NEG_INFINITY, NEG_INFINITY);for point in points {min_x = min_x.min(point.x);min_y = min_y.min(point.y);max_x = max_x.max(point.x);max_y = max_y.max(point.y);}println!("Min: ({}, {})", min_x, min_y);println!("Max: ({}, {})", max_x, max_y);
}

使用 `cgmath` 库计算3D点集的最小外接矩形

cgmath 适用于3D几何计算，以下是一个3D点集的最小外接矩形示例。

use cgmath::Point3;
use std::f32::{INFINITY, NEG_INFINITY};fn main() {let points = vec![Point3::new(0.0, 0.0, 0.0),Point3::new(1.0, 1.0, 1.0),Point3::new(2.0, 0.0, -1.0),];let (mut min_x, mut min_y, mut min_z) = (INFINITY, INFINITY, INFINITY);let (mut max_x, mut max_y, mut max_z) = (NEG_INFINITY, NEG_INFINITY, NEG_INFINITY);for point in points {min_x = min_x.min(point.x);min_y = min_y.min(point.y);min_z = min_z.min(point.z);max_x = max_x.max(point.x);max_y = max_y.max(point.y);max_z = max_z.max(point.z);}println!("Min: ({}, {}, {})", min_x, min_y, min_z);println!("Max: ({}, {}, {})", max_x, max_y, max_z);
}

使用 `rstar` 库进行空间索引和最小外接矩形计算

rstar 是一个R-tree实现库，适合高效计算空间数据的最小外接矩形。

use rstar::{RTree, AABB};
use rstar::primitives::PointWithData;fn main() {let points = vec![PointWithData::new((0.0, 0.0), 1),PointWithData::new((1.0, 1.0), 2),PointWithData::new((2.0, 0.0), 3),];let tree = RTree::bulk_load(points);let mbr = tree.root().envelope();println!("MBR Min: {:?}", mbr.lower());println!("MBR Max: {:?}", mbr.upper());
}

使用 `imageproc` 计算图像中轮廓的最小外接矩形

imageproc 是图像处理库，可用于计算图像中轮廓的最小外接矩形。

use imageproc::contours::find_contours;
use imageproc::rect::Rect;
use image::{GrayImage, Luma};fn main() {let mut image = GrayImage::new(100, 100);image.put_pixel(10, 10, Luma([255]));image.put_pixel(20, 20, Luma([255]));let contours = find_contours::<u8>(&image);for contour in contours {let points: Vec<_> = contour.points.iter().map(|p| (p.x as f32, p.y as f32)).collect();let mbr = Rect::at_bounding_rect(&points).unwrap();println!("MBR: {:?}", mbr);}
}

使用 `lyon` 计算路径的最小外接矩形

lyon 是一个2D图形库，支持路径的最小外接矩形计算。

use lyon::math::point;
use lyon::path::Path;
use lyon::algorithms::aabb::bounding_rect;fn main() {let mut builder = Path::builder();builder.begin(point(0.0, 0.0));builder.line_to(point(1.0, 1.0));builder.line_to(point(2.0, 0.0));builder.close();let path = builder.build();let mbr = bounding_rect(&path);println!("MBR: {:?}", mbr);
}

使用 `vek` 计算点集的最小外接矩形

vek 是一个向量和矩阵库，适合高效计算几何图形的最小外接矩形。

use vek::Vec2;fn main() {let points = vec![Vec2::new(0.0, 0.0),Vec2::new(1.0, 1.0),Vec2::new(2.0, 0.0),];let min = points.iter().fold(Vec2::broadcast(f32::INFINITY), |a, &b| a.min(b));let max = points.iter().fold(Vec2::broadcast(f32::NEG_INFINITY), |a, &b| a.max(b));println!("Min: {:?}", min);println!("Max: {:?}", max);
}

使用 `ordered-float` 处理浮点数的边界情况

在计算最小外接矩形时，浮点数的比较可能存在问题，ordered-float 可以解决这一问题。

use ordered_float::OrderedFloat;
use std::f32::{INFINITY, NEG_INFINITY};fn main() {let points = vec![(OrderedFloat(0.0), OrderedFloat(0.0)),(OrderedFloat(1.0), OrderedFloat(1.0)),(OrderedFloat(2.0), OrderedFloat(0.0)),];let (min_x, min_y) = points.iter().fold((OrderedFloat(INFINITY), OrderedFloat(INFINITY)),|(a, b), &(x, y)| (a.min(x), b.min(y)),);let (max_x, max_y) = points.iter().fold((OrderedFloat(NEG_INFINITY), OrderedFloat(NEG_INFINITY)),|(a, b), &(x, y)| (a.max(x), b.max(y)),);println!("Min: ({}, {})", min_x, min_y);println!("Max: ({}, {})", max_x, max_y);
}

使用 `rayon` 并行计算点集的最小外接矩形

对于大规模点集，可以使用 rayon 进行并行计算以提高性能。

use rayon::prelude::*;
use std::f32::{INFINITY, NEG_INFINITY};fn main() {let points = vec![(0.0, 0.0),(1.0, 1.0),(2.0, 0.0),];let (min_x, min_y) = points.par_iter().fold(|| (INFINITY, INFINITY),|(a, b), &(x, y)| (a.min(x), b.min(y)),).reduce(|| (INFINITY, INFINITY),|(a, b), (c, d)| (a.min(c), b.min(d)),);let (max_x, max_y) = points.par_iter().fold(|| (NEG_INFINITY, NEG_INFINITY),|(a, b), &(x, y)| (a.max(x), b.max(y)),).reduce(|| (NEG_INFINITY, NEG_INFINITY),|(a, b), (c, d)| (a.max(c), b.max(d)),);println!("Min: ({}, {})", min_x, min_y);println!("Max: ({}, {})", max_x, max_y);
}

以上示例涵盖了不同场景和库的使用，包括2D/3D点集、图像处理、并行计算等。根据具体需求选择合适的库和方法即可。

30个多边形实例

示例1-10：规则多边形

三角形：[(0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (0.0, 3.0)]
面积：6.0（直角边4和3）。
正方形：[(0.0, 0.0), (2.0, 0.0), (2.0, 2.0), (0.0, 2.0)]
面积：4.0。
五边形：[(0.0, 0.0), (2.0, 0.0), (3.0, 1.5), (2.0, 3.0), (0.0, 3.0)]
面积：6.75。
六边形：[(0.0, 0.0), (1.0, 0.0), (1.5, 0.87), (1.0, 1.73), (0.0, 1.73), (-0.5, 0.87)]
面积：2.598（正六边形边长1）。
矩形：[(0.0, 0.0), (5.0, 0.0), (5.0, 2.0), (0.0, 2.0)]
面积：10.0。
平行四边形：[(0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (5.0, 2.0), (1.0, 2.0)]
面积：8.0。
梯形：[(0.0, 0.0), (4.0, 0.0), (3.0, 2.0), (1.0, 2.0)]
面积：6.0。
菱形：[(0.0, 0.0), (2.0, 1.0), (0.0, 2.0), (-2.0, 1.0)]
面积：4.0。
凹多边形：[(0.0, 0.0), (3.0, 0.0), (1.5, 1.5), (3.0, 3.0), (0.0, 3.0)]
面积：4.5。
星形：[(0.0, 0.0), (1.0, 2.0), (3.0, 2.0), (1.0, 4.0), (2.0, 6.0), (0.0, 5.0), (-2.0, 6.0), (-1.0, 4.0), (-3.0, 2.0), (-1.0, 2.0)]
面积：12.0。

示例11-20：不规则多边形

L形：[(0.0, 0.0), (2.0, 0.0), (2.0, 1.0), (1.0, 1.0), (1.0, 2.0), (0.0, 2.0)]
面积：3.0。
T形：[(0.0, 0.0), (3.0, 0.0), (3.0, 1.0), (2.0, 1.0), (2.0, 3.0), (1.0, 3.0), (1.0, 1.0), (0.0, 1.0)]
面积：5.0。
十字形：[(1.0, 0.0), (2.0, 0.0), (2.0, 1.0), (3.0, 1.0), (3.0, 2.0), (2.0, 2.0), (2.0, 3.0), (1.0, 3.0), (1.0, 2.0), (0.0, 2.0), (0.0, 1.0), (1.0, 1.0)]
面积：5.0。
随机四边形：[(0.0, 0.0), (1.5, 0.5), (1.0, 2.0), (-0.5, 1.0)]
面积：2.125。
复杂凹多边形：[(0.0, 0.0), (2.0, 0.0), (2.0, 1.0), (1.0, 1.0), (1.0, 2.0), (0.0, 2.0)]
面积：3.0。
五角星：[(0.0, 0.5), (0.5, 0.5), (0.25, 0.0), (0.5, -0.5), (0.0, -0.25), (-0.5, -0.5), (-0.25, 0.0), (-0.5, 0.5)]
面积：0.5。
锯齿形：[(0.0, 0.0), (1.0, 1.0), (2.0, 0.0), (3.0, 1.0), (4.0, 0.0)]
面积：2.0。
阶梯形：[(0.0, 0.0), (1.0, 0.0), (1.0, 1.0), (2.0, 1.0), (2.0, 2.0), (0.0, 2.0)]
面积：3.0。
凹四边形：[(0.0, 0.0), (2.0, 0.0), (1.0, 1.0), (0.0, 2.0)]
面积：2.0。
随机点集：[(0.0, 0.0), (1.0, 0.5), (0.5, 1.5), (-0.5, 1.0)]
面积：1.25。

示例21-30：特殊场景

单点：[(0.0, 0.0)]
面积：0.0（退化情况）。
线段：[(0.0, 0.0), (1.0, 1.0)]
面积：0.0（退化情况）。
重复点：[(0.0, 0.0), (0.0, 0.0), (1.0, 1.0)]
面积：0.0（无效多边形）。
自相交多边形：[(0.0, 0.0), (2.0, 2.0), (0.0, 2.0), (2.0, 0.0)]
面积：0.0（鞋带公式不适用）。
浮点数精度测试：[(0.0, 0.0), (1e10, 0.0), (1e10, 1e-10), (0.0, 1e-10)]
面积：1.0（注意浮点误差）。
大数测试：[(0.0, 0.0), (1e15, 0.0), (1e15, 1e15), (0.0, 1e15)]
面积：5e29。
负数坐标：[(-1.0, -1.0), (1.0, -1.0), (1.0, 1.0), (-1.0, 1.0)]
面积：4.0。
零面积多边形：[(0.0, 0.0), (1.0, 1.0), (2.0, 2.0)]
面积：0.0（共线点）。
凹多边形带孔：外部顶点[(0.0, 0.0), (3.0, 0.0), (3.0, 3.0), (0.0, 3.0)]，内部顶点[(1.0, 1.0), (2.0, 1.0), (2.0, 2.0), (1.0, 2.0)]
面积：8.0（需分段计算）。
极坐标转换：将极坐标点(r, θ)转换为笛卡尔坐标(r*cosθ, r*sinθ)后计算面积。

注意事项

顶点顺序：必须为顺时针或逆时针排列，否则结果可能为负。
浮点误差：对于极端数值，需考虑使用高精度库（如num-bigfloat）。
自相交多边形：需用更复杂算法（如CGAL库的扩展）。

性能优化：对于大量顶点，可使用迭代器减少内存分配：

vertices.iter().zip(vertices.iter().cycle().skip(1)).map(|(a, b)| a.0 * b.1 - a.1 * b.0).sum::<f64>().abs() / 2.0

完整代码示例可在 geo-types 官方文档和测试用例中找到参考实现。实际开发中建议结合 geo 主库的算法扩展功能。

智能振动压路机控制
建筑能耗大数据分析
桥梁索力无线监测网络
基于UWB的室内定位系统
混凝土裂缝宽度自动识别
塔吊碰撞预警系统
建筑垃圾智能分拣机器人
地热换热器优化设计
智能照明系统光线追踪
施工噪声传播模拟
结构损伤声纹诊断
3D打印建筑拓扑优化

每个实例均可结合Rust的特性实现：

零成本抽象：高性能数值计算
无畏并发：实时多传感器处理
内存安全：长期运行的监测系统
WASM支持：浏览器端BIM可视化

基于Rust的包围盒计算实例

以下是基于Rust的包围盒计算实例，涵盖不同场景下的实现方法，包括2D/3D包围盒、碰撞检测、几何变换等。所有代码均使用Rust标准库或常用几何计算库（如nalgebra、cgmath）。

基础2D轴对齐包围盒（AABB）

struct AABB2D {min: [f32; 2],max: [f32; 2],
}impl AABB2D {fn from_points(points: &[[f32; 2]]) -> Self {let mut min = [f32::MAX, f32::MAX];let mut max = [f32::MIN, f32::MIN];for p in points {min[0] = min[0].min(p[0]);min[1] = min[1].min(p[1]);max[0] = max[0].max(p[0]);max[1] = max[1].max(p[1]);}Self { min, max }}
}

3D轴对齐包围盒

use nalgebra::Point3;struct AABB3D {min: Point3<f32>,max: Point3<f32>,
}impl AABB3D {fn from_points(points: &[Point3<f32>]) -> Self {let mut min = Point3::new(f32::MAX, f32::MAX, f32::MAX);let mut max = Point3::new(f32::MIN, f32::MIN, f32::MIN);for p in points {min.x = min.x.min(p.x);min.y = min.y.min(p.y);min.z = min.z.min(p.z);max.x = max.x.max(p.x);max.y = max.y.max(p.y);max.z = max.z.max(p.z);}Self { min, max }}
}

包围盒合并

fn merge(a: &AABB2D, b: &AABB2D) -> AABB2D {AABB2D {min: [a.min[0].min(b.min[0]), a.min[1].min(b.min[1])],max: [a.max[0].max(b.max[0]), a.max[1].max(b.max[1])],}
}

点是否在包围盒内

impl AABB2D {fn contains(&self, point: [f32; 2]) -> bool {point[0] >= self.min[0] && point[0] <= self.max[0]&& point[1] >= self.min[1]&& point[1] <= self.max[1]}
}

包围盒碰撞检测

impl AABB2D {fn intersects(&self, other: &AABB2D) -> bool {self.min[0] <= other.max[0]&& self.max[0] >= other.min[0]&& self.min[1] <= other.max[1]&& self.max[1] >= other.min[1]}
}

包围球计算

struct BoundingSphere {center: [f32; 3],radius: f32,
}impl BoundingSphere {fn from_points(points: &[[f32; 3]]) -> Self {let aabb = AABB3D::from_points(points);let center = [(aabb.min[0] + aabb.max[0]) * 0.5,(aabb.min[1] + aabb.max[1]) * 0.5,(aabb.min[2] + aabb.max[2]) * 0.5,];let radius = points.iter().map(|p| {let dx = p[0] - center[0];let dy = p[1] - center[1];let dz = p[2] - center[2];(dx * dx + dy * dy + dz * dz).sqrt()}).fold(0.0, f32::max);Self { center, radius }}
}

带旋转的OBB包围盒

use nalgebra::{Vector3, Rotation3};struct OBB {center: Vector3<f32>,half_extents: Vector3<f32>,rotation: Rotation3<f32>,
}

三角形包围盒计算

fn triangle_aabb(v0: [f32; 3], v1: [f32; 3], v2: [f32; 3]) -> AABB3D {let min_x = v0[0].min(v1[0]).min(v2[0]);let min_y = v0[1].min(v1[1]).min(v2[1]);let min_z = v0[2].min(v1[2]).min(v2[2]);let max_x = v0[0].max(v1[0]).max(v2[0]);let max_y = v0[1].max(v1[1]).max(v2[1]);let max_z = v0[2].max(v1[2]).max(v2[2]);AABB3D {min: Point3::new(min_x, min_y, min_z),max: Point3::new(max_x, max_y, max_z),}
}

多边形凸包计算

use convex_hull::convex_hull;fn polygon_aabb(points: &[[f32; 2]]) -> AABB2D {let hull = convex_hull(points);AABB2D::from_points(&hull)
}

动态物体预测包围盒

impl AABB2D {fn predict_motion(&self, velocity: [f32; 2], dt: f32) -> Self {let displacement = [velocity[0] * dt, velocity[1] * dt];let new_min = [self.min[0] + displacement[0], self.min[1] + displacement[1]];let new_max = [self.max[0] + displacement[0], self.max[1] + displacement[1]];Self { min: new_min, max: new_max }}
}

层级包围盒（BVH）节点

struct BVHNode {aabb: AABB3D,left: Option<Box<BVHNode>>,right: Option<Box<BVHNode>>,triangles: Vec<[usize; 3]>,
}

包围盒表面积计算

impl AABB3D {fn surface_area(&self) -> f32 {let dx = self.max.x - self.min.x;let dy = self.max.y - self.min.y;let dz = self.max.z - self.min.z;2.0 * (dx * dy + dy * dz + dz * dx)}
}

屏幕空间AABB计算

fn screen_space_aabb(vertices: &[[f32; 3]], mvp: &Matrix4<f32>) -> AABB2D {let mut points = Vec::new();for v in vertices {let clip_pos = mvp * Vector4::new(v[0], v[1], v[2], 1.0);let ndc = clip_pos.xyz() / clip_pos.w;let screen_pos = [(ndc.x + 1.0) * 0.5, (ndc.y + 1.0) * 0.5];points.push(screen_pos);}AABB2D::from_points(&points)
}

其余实现包括：

八叉树空间划分
球体与AABB碰撞检测
胶囊体包围盒
视锥体裁剪
包围盒线性插值
多物体复合包围盒
地形块包围盒计算
粒子系统包围盒
骨骼动画包围盒更新
延迟渲染GBuffer包围盒

基于 Rust `cgmath` 库的实例

以下是基于 Rust cgmath 库的实用示例，涵盖向量、矩阵、四元数等常见操作。每个示例均提供代码片段和简要说明，可直接运行测试。

向量基础操作

use cgmath::{Vector2, Vector3, Vector4, dot};// 创建二维向量
let v2 = Vector2::new(1.0, 2.0);
assert_eq!(v2.x, 1.0);// 向量点积
let a = Vector3::new(1.0, 2.0, 3.0);
let b = Vector3::new(4.0, 5.0, 6.0);
let dot_product = dot(a, b);
assert_eq!(dot_product, 32.0);// 向量叉积
let cross = a.cross(b);
assert_eq!(cross, Vector3::new(-3.0, 6.0, -3.0));

矩阵变换

use cgmath::{Matrix3, Matrix4, SquareMatrix};// 创建单位矩阵
let identity: Matrix4<f32> = Matrix4::identity();
assert_eq!(identity.determinant(), 1.0);// 矩阵乘法
let m1 = Matrix3::new(1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0);
let m2 = Matrix3::new(9.0, 8.0, 7.0, 6.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0);
let result = m1 * m2;
assert_eq!(result, Matrix3::new(30.0, 24.0, 18.0, 84.0, 69.0, 54.0, 138.0, 114.0, 90.0));// 矩阵求逆
let m = Matrix4::from_scale(2.0);
let inv_m = m.invert().unwrap();
assert_eq!(inv_m, Matrix4::from_scale(0.5));

四元数旋转

use cgmath::{Quaternion, Rad, Deg, Euler};// 创建四元数
let q = Quaternion::new(1.0, 0.0, 0.0, 0.0);
assert_eq!(q.v, Vector3::new(0.0, 0.0, 0.0));// 绕Y轴旋转90度
let rotation = Quater

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