【LeetCode】数组|枚举|数学题型刷题汇总

1.LeetCode 274.H 指数（中等）

题目连接：LeetCode 274.H 指数

题目描述

给你一个整数数组 citations ，其中 citations[i] 表示研究者的第 i 篇论文被引用的次数。计算并返回该研究者的 h 指数。

根据维基百科上 h 指数的定义：h 代表“高引用次数” ，一名科研人员的 h 指数 是指他（她）至少发表了 h 篇论文，并且 至少 有 h 篇论文被引用次数大于等于 h 。如果 h 有多种可能的值，h 指数 是其中最大的那个。

示例 1：

输入：citations = [3,0,6,1,5]
输出：3
解释：给定数组表示研究者总共有 5 篇论文，每篇论文相应的被引用了 3, 0, 6, 1, 5 次。
由于研究者有 3 篇论文每篇 至少 被引用了 3 次，其余两篇论文每篇被引用 不多于 3 次，所以她的 h 指数是 3。

示例 2：

输入：citations = [1,3,1]
输出：1

提示：

n == citations.length
1 <= n <= 5000
0 <= citations[i] <= 1000

思路

1.假设总共发表了n篇论文，h 指数必然落在区间[0,n]，所以问题转化成在[0,n]区间中找出一个满足h指数定义的最大取值。

2.h 指数的定义是 “至少发表了 h 篇论文，并且 至少 有 h 篇论文被引用次数大于等于 h ”。区间[0,n]中任意取值$h_{{}_i}$天然地满足“至少发表了 $h_{{}_i}$ 篇论文 ”这个条件。所以只需检查区间[0,n]中的数是否满足 “ 至少 有 $h_{{}_i}$ 篇论文被引用次数大于等于 $h_{{}_i}$ ” 即可。

3.对于[0,n]区间的任意取值$h_{{}_i}$，遍历citations数组统计“被引用次数大于等于$h_{{}_i}$”的文章的数量，文章数量如果大于等于$h_{{}_i}$，则$h_{{}_i}$就是一个h指数的合法取值。

4.由于要取最大值，对区间[0,n]以及citations数组都采取逆序的遍历方式，第一个满足h指数的取值就是最大值。

Java 代码

class Solution {public int hIndex(int[] citations) {int n = citations.length;Arrays.sort(citations);for (int h = n; h >= 0; h--) {int cnt = 0;for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {if (citations[i] >= h) {cnt++;}if (cnt >= h) {return h;}}}return 0;}
}

标签：【数组】 【计数排序】 【排序】

2.LeetCode 2929. 给小朋友们分糖果 II（中等）

题目描述

给你两个正整数 n 和 limit 。

请你将 n 颗糖果分给 3 位小朋友，确保没有任何小朋友得到超过 limit 颗糖果，请你返回满足此条件下的 总方案数 。

示例 1：

输入：n = 5, limit = 2
输出：3
解释：总共有 3 种方法分配 5 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 2 ：(1, 2, 2) ，(2, 1, 2) 和 (2, 2, 1) 。

示例 2：

输入：n = 3, limit = 3
输出：10
解释：总共有 10 种方法分配 3 颗糖果，且每位小朋友的糖果数不超过 3 ：(0, 0, 3) ，(0, 1, 2) ，(0, 2, 1) ，(0, 3, 0) ，(1, 0, 2) ，(1, 1, 1) ，(1, 2, 0) ，(2, 0, 1) ，(2, 1, 0) 和 (3, 0, 0) 。

提示：

1 <= n <= 106
1 <= limit <= 106

暴力枚举

class Solution {public long distributeCandies(int n, int limit) {return dfs(3, n, limit);}public long dfs(int step, int n, int limit) {if (step == 1) {return n <= limit ? 1L : 0L;}if (n > step * limit) {return 0;}long res = 0L;int l = Math.max(0, n - (step - 1) * limit), r = Math.min(limit, n);for (int i = l; i <= r; i++) {res += dfs(step - 1, n - i, limit);}return res;}
}

超出时间限制 522 / 958 个通过的测试用例

优化思路

Java代码

class Solution {public long distributeCandies(int n, int limit) {return dfs(3, n, limit);}public long dfs(int step, int n, int limit) {if (n > step * limit) {return 0;}int l = Math.max(0, n - (step - 1) * limit), r = Math.min(limit, n);if (step == 3) {long res = 0L;for (int i = l; i <= r; i++) {res += dfs(step - 1, n - i, limit);}return res;}if (step == 2) {return r - l + 1L;}return 0L;}
}