树 Part 6

二叉树顺序存储结构

前面我们已经谈到了树的存储结构，并且谈到顺序存储对树这种一对多的关系结构实现起来是比较困难的。但是二叉树是一种特殊的树，由于它的特殊性，使得用顺序存储结构也可以实现。

二叉树的顺序存储结构就是用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，也就是数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系，比如双亲与孩子的关系，左右兄弟的关系等。

先来看看完全二叉树的顺序存储，一棵完全二叉树如图所示。

将这棵二叉树存入到数组中，相应的下标对应其同样的位置，如图所示 

这下看出完全二叉树的优越性来了吧。由于它定义的严格，所以用顺序结构也可以表现出二叉树的结构来。

当然对于一般的二叉树，尽管层序编号不能反映逻辑关系，但是可以将其按完全二叉树编号，只不过，把不存在的结点设置为“∧”而已。如图所示，注意浅色结点表示不存在。

考虑一种极端的情况，一棵深度为k的右斜树，它只有k个结点，却需要分配-1个存储单元空间，这显然是对存储空间的浪费，例如图所示。所以，顺序存储结构一般只用于完全二叉树。

二叉链表

既然顺序存储适用性不强，我们就要考虑链式存储结构。二叉树每个结点最多有两个孩子，所以为它设计一个数据域和两个指针域是比较自然的想法，我们称这样的链表叫做二叉链表。结点结构图如表所示。

lchild

data

rchild

其中data是数据域，lchild和rchild都是指针域，分别存放指向左孩子和右孩子的指针。

以下是我们的二叉链表的结点结构定义代码。

/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 *//* 结点结构 */typedef struct BiTNode  {   TElemType data;   /* 结点数据 */   struct BiTNode *lchild, *rchild;    /* 左右孩子指针 */  } BiTNode, *BiTree;

结构示意图如图所示。

就如同树的存储结构中讨论的一样，如果有需要，还可以再增加一个指向其双亲的指针域，那样就称之为三叉链表。由于与树的存储结构类似，这里就不详述了。

遍历二叉树

二叉树遍历原理

假设，我手头有20张100元的和2000张1元的奖券，同时洒向了空中，大家比赛看谁最终捡的最多。如果是你，你会怎么做？

相信所有同学都会说，一定先捡100元的。道理非常简单，因为捡一张100元等于1元的捡100张，效率好得不是一点点。所以可以得到这样的结论，同样是捡奖券，在有限时间内，要达到最高效率，次序非常重要。对于二叉树的遍历来讲，次序同样显得很重要。

二叉树的遍历（traversing binary tree）是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

这里有两个关键词：访问和次序。

访问其实是要根据实际的需要来确定具体做什么，比如对每个结点进行相关计算，输出打印等，它算作是一个抽象操作。在这里我们可以简单地假定访问就是输出结点的数据信息。

二叉树的遍历次序不同于线性结构，最多也就是从头至尾、循环、双向等简单的遍历方式。树的结点之间不存在唯一的前驱和后继关系，在访问一个结点后，下一个被访问的结点面临着不同的选择。就像你人生的道路上，高考填志愿要面临哪个城市、哪所大学、具体专业等选择，由于选择方式的不同，遍历的次序就完全不同了。