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基于双通道频谱分析的振动信号故障诊断2

ds 2025/9/8 3:06:37

一、傅里叶变换（FFT）原理与局限性

1. 数学基础

傅里叶变换将时域信号分解为频域分量，其核心公式为：
$X(f)=∫ −∞ +∞ x(t)e −i2πft dt$
中国应用案例：

哈尔滨工业大学团队利用FFT分析高铁轴承振动信号，精准定位外圈裂纹故障，准确率提升至92%。
上海电气集团在风力发电机轴承监测中，通过FFT频谱检测滚动体损伤的谐波分量，实现早期预警。

2. 局限性

仅适合稳态信号：对瞬态冲击（如轴承局部剥落）分辨率低。
频谱泄露：非整周期采样导致频率能量扩散。

二、小波变换原理与优势

1. 多尺度时频分析

小波变换通过伸缩和平移母小波函数，实现时频局部化：
$(W ψ f)(a,b)=∣a∣ −1/2 ∫ −∞ +∞ f(t)ψ( a t−b )dt$
中国研究进展：

清华大学团队提出改进Morlet小波基，优化轴承故障瞬态特征提取。
西安交通大学采用小波包能量谱，在航空发动机轴承故障诊断中误报率降低30%。

2. 优势对比

方法	时域分辨率	频域分辨率	适用场景
傅里叶变换	无	高	稳态信号（电机振动）
小波变换	自适应	自适应	非平稳信号（冲击故障）

三、轴承故障特征频率与仿真分析

1. 故障频率公式

故障类型	特征频率公式	参数说明
内圈故障	fi=n2fn(1+dDcos⁡α)fi=2nfn(1+Ddcosα)	nn: 滚动体数；fnfn: 轴转频
外圈故障	fo=n2fn(1−dDcos⁡α)fo=2nfn(1−Ddcosα)	DD: 节圆直径；dd: 滚动体直径
滚动体故障	fb=fn2Dd[1−(dDcos⁡α)2]fb=2fndD[1−(Ddcosα)2]	αα: 接触角

2. Python仿真代码

生成故障信号

import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
from scipy.signal import morlet  # 参数设置  
fs = 12000          # 采样频率12kHz  
t = np.arange(0, 1, 1/fs)  
fn = 50             # 轴转频50Hz  
n = 8               # 滚动体数  
D, d, alpha = 0.1, 0.02, 15*np.pi/180  # 轴承几何参数  # 计算特征频率  
fi = (n/2) * fn * (1 + (d/D)*np.cos(alpha))  # 内圈故障  
fo = (n/2) * fn * (1 - (d/D)*np.cos(alpha))  # 外圈故障  
fb = (fn/2) * (D/d) * (1 - (d/D * np.cos(alpha))**2)  # 滚动体故障  # 生成仿真信号  
signal_inner = 0.5 * np.sin(2*np.pi*fi*t) + 0.3*np.random.randn(len(t))  # 内圈故障  
signal_outer = 0.5 * np.sin(2*np.pi*fo*t) + 0.3*np.random.randn(len(t))  # 外圈故障  
signal_ball = 0.5 * np.sin(2*np.pi*fb*t) + 0.3*np.random.randn(len(t))   # 滚动体故障

FFT频谱分析

def plot_spectrum(signal, title):  n = len(signal)  freq = np.fft.fftfreq(n, 1/fs)[:n//2]  fft_val = np.fft.fft(signal)[:n//2]  plt.plot(freq, np.abs(fft_val))  plt.title(title)  plt.xlabel('Frequency (Hz)')  plt.ylabel('Amplitude')  plt.figure(figsize=(15,4))  
plt.subplot(131)  
plot_spectrum(signal_inner, "Inner Race Fault")  
plt.subplot(132)  
plot_spectrum(signal_outer, "Outer Race Fault")  
plt.subplot(133)  
plot_spectrum(signal_ball, "Ball Fault")  
plt.tight_layout()  
plt.show()

小波时频分析

def wavelet_transform(signal, scales=100):  coefficients = []  for scale in np.linspace(1, 100, scales):  wavelet = morlet(len(t), scale)  cwt = np.convolve(signal, wavelet, mode='same')  coefficients.append(np.abs(cwt))  return np.array(coefficients)  # 绘制时频图  
plt.figure(figsize=(15,4))  
plt.subplot(131)  
plt.imshow(wavelet_transform(signal_inner), aspect='auto', cmap='jet',  extent=[0, 1, 1, 100], origin='lower')  
plt.title("Inner Race Fault - CWT")  
plt.xlabel('Time (s)'), plt.ylabel('Scale')  plt.subplot(132)  
plt.imshow(wavelet_transform(signal_outer), aspect='auto', cmap='jet',  extent=[0, 1, 1, 100], origin='lower')  
plt.title("Outer Race Fault - CWT")  plt.subplot(133)  
plt.imshow(wavelet_transform(signal_ball), aspect='auto', cmap='jet',  extent=[0, 1, 1, 100], origin='lower')  
plt.title("Ball Fault - CWT")  
plt.tight_layout()  
plt.show()