Mesh模型孔洞修补算法总汇
关于Mesh 孔洞修补算法（Hole Filling in Meshes），这是计算几何和图形学中的一个重要话题，常用于重建、3D 扫描、建模等领域。下面我会系统总结主流和经典的孔洞修补方法，并按技术路线分类说明每种的原理、优缺点，以及适用场景。
一、常见孔洞定义
孔洞（Hole）：指 Mesh 拓扑中出现边界非闭合区域，通常表现为缺失面片，形成边界环（Boundary Loop）。如下图效果
二、算法分类总览
| 类别 | 算法名称 | 原理概述 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 1. 基于几何 | 平面投影填充 | 将孔洞边界投影到拟合平面，做三角剖分 | 简单、快速 | 不能处理大孔、曲面不连续 |
| 2. 参数化 | 最小面积填充（Minimal Surface） Thin Plate Spline、Poisson | 将孔洞区域参数化为二维域，解 PDE 以最小化能量 | 平滑度好 | 算法复杂，PDE 求解较慢 |
| 3. 基于法向延拓 | 法线引导生长、Advancing Front | 从边界向内推进，保持法向一致 | 形状保持好 | 易产生折叠/不光滑区域 |
| 4. 基于网格细化 | Loop/Subdivision、Remeshing | 对边界局部细分并插值补面 | 保持局部拓扑 | 拓扑复杂时表现差 |
| 5. 数据驱动 | Learning-based (DeepFill3D, GeoFill) | 使用神经网络或形状先验重建缺失区域 | 效果真实 | 训练要求高，泛化差 |
| 6. 基于全局重建 | Poisson Surface Reconstruction | 忽略拓扑，整体重建点云为封闭表面 | 自动补孔 | 非局部，细节可能被平滑掉 |
三、典型算法详解
1. 平面投影 + 三角剖分
- 原理：将边界环投影到局部平面上，再做二维三角剖分后映射回原位置。
- 适用：小型简单孔洞。
- C++ 示例：Open3D 提供
fill_holes()接口（或手动构造投影+剖分）。
2. 最小面积曲面（Minimal Surface）
- 原理：用最小化曲率能量的方法补洞，解类 Laplace 或 Bi-Laplace 方程。
- 代表方法：
- Pinkall and Polthier (1993)：Discrete minimal surfaces
- Liepa (2003)：Filling holes in meshes using simple geometry
3. 法向导向（Advancing Front）
- 原理：从边界向内插值，插点时参考法线方向和面间夹角；
- 代表方法：
- García et al. (2002)：“A method for filling holes in triangle meshes”
4. Poisson Surface Reconstruction
- 原理：对整个点云进行全局重建，生成闭合三角面片。
- 优点：自动修补孔洞、无须检测边界；
- 工具支持：PCL、Open3D、MeshLab 均支持。
5. Subdivision / Remeshing 补洞
- 原理：在边界区域局部使用 Loop subdivision 或重采样，再连接生成面片。
- 优点：拓扑简单的场景效果好；
- 可用于：OpenMesh、CGAL 中常见。
6. 数据驱动修复
- 代表方法：
- DeepMesh（CVPR 2019）：3D mesh completion with graph networks
- GeoFill3D（ICCV 2021）：以局部几何特征学习填补方式
四、常用开源工具和库支持
| 库名 | 补洞方法 | 说明 |
|---|---|---|
| Open3D | Poisson Reconstruction、自定义边界剖分 | 简单易用，Python / C++ |
| PCL | poisson, greedy projection | 点云+表面重建 |
| MeshLab | GUI 工具，支持最小曲面填充等 | 可视化操作 |
| CGAL | 高精度几何处理库，支持三角剖分+平滑 | 学术级精度 |
| VCG Library | MeshLab 内核，可代码调用 | 支持参数化/修补 |
| OpenMesh | 可自定义操作 Mesh 的边界和面 | 顶点插值灵活 |
五、算法选择建议
| 场景 | 推荐方法 |
|---|---|
| 孔洞小、近似平面 | 平面投影剖分 / CGAL |
| 孔洞复杂、保持光滑 | 参数化最小曲面 / Poisson |
| 原始点云数据丢失严重 | 全局 Poisson 重建 |
| 希望自定义修补规则 | Advancing Front + 局部优化 |
| 大规模自动处理 | PCL / Open3D + 自动重建 |
| 学术研究 / 学习 | CGAL / VCG Library / MeshLab 源码 |