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Float32、Float16、BFloat16

ds 2025/5/9 2:54:04

Float32 ：单精度浮点数格式
- 使用 32位（4字节）来表示一个浮点数
- 遵循 IEEE 754标准，32位包括 1 位符号位、8 位指数部分和 23 位尾数部分
Float16：半精度浮点数格式，
- 使用 16位（2字节）来表示一个浮点数
- 遵循 IEEE 754标准，16位包括 1 位符号位、5 位指数部分和 10 位尾数部分
BFloat16: Brain Floating Point 16-bit
- 使用 16位（2字节）来表示一个浮点数
- 不遵循 IEEE 754标准，16位包括 1 位符号位、8 位指数部分和 7 位尾数部分

float32 结构为 ：
S | EEEEEEEE | MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMfloat16 结构为 ：
S | EEEEE | MMMMMMMMMMbfloat16 结构为 ：
S | EEEEEEEE | MMMMMMMMMMMM

浮点数的值通过以下公式计算：

$\text { value }=(-1)^{S} \times(1+\text { Mantissa }) \times 2^{(\text {Exponent-Bias })}$

其中：

S：符号位，表示数字的正负：0 为正，1 为负
Mantissa：尾数部分
Exponent：指数部分，表示 2 的幂次
Bias：指数的偏置
- float32 的 Bias 为 127
- float16 的 Bias 为 15
- bfloat16 的 Bias 为 127

下面我们具体来举例说明浮点数的表示

float32 ：32位浮点数，通常称为单精度浮点数

float16 是 16 位浮点数，通常称为半精度浮点数

float16的浮点数表示方法与 float32 的表示方法类似，只不过在表示上有较小的精度和范围。

BFloat16 主要用于深度学习训练阶段，特别是在需要保持与 Float32 类似的数值范围的同时，减少内存占用（精度比较低）

指数的偏置（Bias）主要是用来控制指数部分的正负。

由上面例子可知：

所以，指数偏置的作用：是将原本可能为负的指数值（-1），转换为无符号整数（126），以便于计算机在表示时能够方便地使用无符号整数表示指数部分。

结论：指数部分位数越多，可以表示的数据范围越大

结论：尾数部分位数越多，可以表示的精度越高

有效数字：指的是在浮点数表示中，能够精确表达的数字。即，从最左边非零数字到最后一位数字的所有数字

应用场景：

Float32：最常见的浮点数类型，适用于大多数机器学习的训练阶段和推理阶段，适合精度要求高的任务
Float16：主要用于推理阶段，数值精度较低，可通过硬件加速提高计算效率
BFloat16：主要用于深度学习训练阶段，尤其是在需要保持数值范围的同时（BFloat16保留了和 float32 类似的数值范围），又想要降低内存需求的任务，旨在减少内存占用和加速计算

硬件支持：

Float32 ：大多数现代硬件（如 CPU 和 GPU）都对 float32 提供良好的支持
Float16：一些 GPU（尤其是 NVIDIA 的 Volta 及之后的架构，如 V100、A100、T4）对 float16 有硬件支持，可以显著加速训练和推理
BFloat16：bfloat16 在某些硬件（特别是 Google 的 TPU 以及 Intel 的处理器）上得到硬件支持，用于加速深度学习的训练和推理