基于FPGA的汉明码编解码器系统（论文+源码）

1方案设计

本课题为基于FPGA的汉明码编译码器设计与实现，旨在设计并实现基于XC7A100的汉明码编解码器。系统的输入通过一个8位拨码开关获取，用户可以通过拨码开关设置8位数据，并在按下去抖后的按键后，触发数据的汉明编码处理。汉明编码是一种纠错编码，广泛应用于数据传输过程中错误检测和纠正。本设计通过FPGA对输入的8位数据进行汉明编码处理，将编码后的结果进行展示。同时，输入数据和汉明编码结果将通过OLED屏幕显示，方便用户查看。通过此系统，能够实现对输入数据的纠错编码，并直观地展示编码后的信息，系统架构如图2-1所示

2.2汉明码的编码和解码原理

汉明码（Hamming Code）是一种广泛使用的纠错编码技术，它能够检测并纠正传输过程中出现的错误。其主要原理基于在数据位中插入冗余校验位，使得接收方能够检测并纠正错误。以下是汉明码编码和解码的详细原理。

2.1.1汉明码编码原理

汉明码通过向原始数据中插入冗余的校验位，来确保即使在数据传输过程中出现错误，接收端仍能正确恢复原始信息。假设我们要发送的数据是一个包含 k 位的数据块，汉明码将添加 r 个冗余校验位，使得传输的数据块总长度为 n 位，其中 n = k + r。

校验位的计算

汉明码的冗余校验位是通过特定的规则计算的。首先，确定需要的校验位数 r，它满足以下条件：

即冗余位数 r 必须足够多，以确保能表示所有可能的错误位置。

然后，在编码时，数据位被插入到 n 位的位置中，而校验位会放置在位置为 1、2、4、8、16 等（即 2 的幂次）的地方。例如，对于 7 位数据，汉明码将插入 4 个校验位，生成 11 位的编码数据。

每个校验位的值是基于数据位的特定组合，确保在接收端能够通过校验位来检测并纠正错误。校验位的计算方法如下：

p1 校验位负责监控数据位的 1, 3, 5, 7 位。

p2 校验位负责监控数据位的 2, 3, 6, 7 位。

p4 校验位负责监控数据位的 4, 5, 6, 7 位。

每个校验位通过异或（XOR）操作计算数据位的值，以确保整体的奇偶校验满足预定条件。

编码过程

假设我们有一个 4 位的数据块 d1, d2, d3, d4，要生成一个 7 位的汉明码。首先插入校验位，假设校验位为 p1, p2, p4，然后使用上述规则计算校验位的值，得到最终的编码。例如：

编码=p1,p2,d1,p4,d2,d3,d4