均匀分布白噪声和高斯白噪声及其matlab产生方式

白噪声(white noise)是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 所有频率具有相同功率密度的随机噪声称为白噪声。
按幅度分布方式又可以分为均匀分布和高斯分布。

1.均匀分布的白噪声

1.1均匀分布

均匀分布百度百科
在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）；
属性：

1.2 rand函数及单位均匀分布

rand函数用来产生(0, 1)之间均匀分布的随机数组成的数组，即单位均匀分布。
Y = rand(n) 返回一个n x n的随机矩阵。如果n不是数量，则返回错误信息。
Y = rand(m,n) 或 Y = rand([m n]) 返回一个m x n的随机矩阵。
Y = rand(m,n,p,…) 或 Y = rand([m n p…]) 产生随机数组。
Y = rand(size(A)) 返回一个和A有相同尺寸的随机矩阵。
根据1.1章节可知，rand函数生成的数据均值为(0+1)/2=0.5；方差（功率）为1/12。

n=10000;
x=rand(1,n);  %产生(0-1)单位均匀信号，1行，n列
subplot(211)
plot(x);  %输出信号图
set(gca,'FontSize',20);
title('0-1服从均匀分布的随机序列信号');
subplot(212)
hist(x,50)
set(gca,'FontSize',20);
title('0-1服从均匀分布的随机序列直方图');

验证其均值为0.5，方差（功率）为1/12，即0.08333。

mean_x = mean(x)     %验证均值为0.5
power_x = var(x)     %验证功率为1/12

运行结果：
mean_x =

0.4987

power_x =

0.0831

符合要求。

1.3 rand函数生成广义均匀分布信号

实现均值为1，功率为8.3333的均匀分布噪声
方法1：

p = 8.3333;
N = 10000;
average = 1;
temp1 = rand(1, N);   %产生(0-1)单位均匀信号，1行，n列
temp2 = temp1 - mean(temp1);%减去均值，得到均值为0
temp3 = temp2 * sqrt(p*12);%调整幅度，改变功率,默认功率为1/12
x = temp3 + average;       %调整均值
figure
plot(x);
set(gca,'FontSize',20);
title('服从均匀分布的随机序列信号');

验证其均值为1，方差（功率）为8.3333。

power_x = var(x)     
mean_x = mean(x)   

运行结果：

power_x =

8.4519

mean_x =

1.0000

符合要求。

方法2：
rand函数默认均值为0.5，功率为0.083333，分析目标信号，获取上下限a、b即可：目标信号均值为1，即（a+b）/2=1；功率为8.3333，相比于单位均匀分布的功率增大100倍，即对应幅度增大10倍，因此b-a=10*（1-0），计算得b=6，a=-4

a=-4;  %(a-b)均匀分布下限
b=6;  %(a-b)均匀分布上限
fs=1e6;  %采样率,单位:Hz
t=1e-2;  %随机序列长度,单位:s
n=t*fs;
rand('state',0);  %把均匀分布伪随机发生器置为0状态
u=rand(1,n);  %产生(0-1)单位均匀信号，1行，n列
x=(b-a)*u+a;  %广义均匀分布与单位均匀分布之间的关系
subplot(211);
plot(x);  %输出信号图
set(gca,'FontSize',20);
title('服从均匀分布的随机序列信号');
subplot(212)
hist(x,50)
set(gca,'FontSize',20);
title('服从均匀分布的随机序列直方图');

验证其均值为1，方差（功率）为8.3333。

power_x = var(x)     %验证功率
mean_x = mean(x)     %验证均值

运行结果：
mean_x =

1.0515

power_x =

8.4122

符合要求。

2.高斯分布的白噪声

2.1均匀分布

高斯分布百度百科
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

2.2 randn生成标准正态分布伪随机数

matlab语法与rand函数基本一致，所不同的是，randn产生的数值服从正态分布，即均值为0，方差为1。

 y=randn(1,10000); subplot(2,1,1);plot(y); set(gca,'FontSize',20);
title('服从高斯分布的随机序列信号'); subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20);
title('服从高斯分布的随机序列直方图');

验证其均值为0，方差为1。

power_y = var(y)     %验证功率
mean_y = mean(y)     %验证均值

运行结果：
power_y =

0.9823

mean_y =

0.0088

符合要求。

2.3 randn生成正态分布伪随机数

产生一个随机分布的指定均值和方差的伪随机数：将randn产生的结果乘以标准差，然后加上期望均值即可。例如，产生均值为2，方差为0.01的一个1×10000随机数，方式如下：

 temp = randn(1,10000);var_value= 0.01;average = 2;y=temp*sqrt(var_value) + average;subplot(2,1,1);plot(y); set(gca,'FontSize',20);
title('服从高斯分布的随机序列信号'); subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20);
title('服从高斯分布的随机序列直方图');

验证其均值为2，方差为0.01。

power_y = var(y)     %验证功率
mean_y = mean(y)     %验证均值

运行结果：

power_y =

0.0099

mean_y =

2.0004

符合要求。

2.4 normrnd生成正态分布伪随机数

语法：
R＝normrnd(MU,SIGMA)
R＝normrnd(MU,SIGMA,m)
R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)
说 明：
R＝normrnd(MU,SIGMA)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，SIGMA参数代表标准差)的随机数。输入的向量或矩阵MU和SIGMA必须形式相同，输出R也和它们形式相同。标量输入将被扩展成和其它输入具有 相同维数的矩阵。

R＝norrmrnd(MU,SIGMA,m)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，SIGMA参数代表标准差)的 随机数矩阵，矩阵的形式由m定义。m是一个1×2向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。

R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)： 生成m×n形式的正态分布的随机数矩阵。

clear
clc
close all
y=normrnd(2,0.1,1,10000); %第一个参数均值，第二个参数标准差，第三、四参数行数和列数
%目标信号方差为0.01，即标准差0.1subplot(2,1,1);plot(y)
set(gca,'FontSize',20);
title('均值为2，方差为0.01服从高斯分布的随机序列信号'); 
subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20);
title('均值为2，方差为0.01服从高斯分布的随机序列直方图');

power_y = var(y)     %验证功率
mean_y = mean(y)     %验证均值

power_y =

0.0100

mean_y =

2.0019

符合要求。