不同的二叉搜索树 II：动态规划与递归构造

不同的二叉搜索树 II：动态规划与递归构造

在算法世界里，二叉搜索树（BST）一直是一个绕不开的话题。它不仅在数据库索引、排序、区间查找等场景下大放异彩，还在编程竞赛中频频登场。而今天，我们要探讨的正是——如何构造不同的二叉搜索树（BST）。这里主要涉及两种关键技术：递归构造 和 动态规划优化。

一、问题背景：为什么要生成不同的 BST？

给定一个整数 n，我们需要生成所有可能的 二叉搜索树，其中每个树的节点值从 1 到 n。比如 n = 3 时，所有可能的 BST 是：

    1        1         2        3        3\        \       / \      /        /2        3     1   3    1        2\      /              \        /3    2                2      1
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