数学复习笔记 9

前言

仍然是线代矩阵的基础班。

伴随矩阵

全部换成代数余子式，然后转置，就是伴随矩阵。伴随矩阵经常要用万能公式。如果存在 $$a_{ij}=A_{ij}\Rightarrow A^{\ast }=A^T$$

判断矩阵可逆

行列式不为零，矩阵可逆。行列式不为零和矩阵不为零是不一致的。

求解逆矩阵

$$A^{-1}=\frac{A^{\ast }}{|A|}$$

拉普拉斯公式

主对角线上面的分块阵是方阵，角落部分至少有一个部分是零矩阵。

假设是副对角线，拐角部分至少有一个零矩阵，可以对照讲义 p5 的主对角线，副对角线行列式，对照进行学习。

非奇异阵和奇异阵

非奇异阵就是可逆阵，奇异阵是不可逆阵。现在一般不这么说了，稍微了解一下就好。看视频就不做电子笔记了。等自己独自梳理复盘的时候再做电子笔记。这样可能是更加适合我的学习方式。想起来以前认识的一个大佬，他非常厉害，高考分数直逼七百分，他的学习方法也就是做题总结，也没什么新奇的地方。关键是在于适合自己的学习方法，然后关键在于学习，而不在于学习姿势。

总结

现在看网课做笔记还是做到书上面，翻阅的时候容易一些。然后做题和自己看书的一些体会，写成电子笔记，因为我发现码字比手写要快挺多，纯文字的话，我比较喜欢这种感觉。主要就是英语，数学，专业课，zz 好像因为一些限制的原因，不能发布在网上。

算幂级数的收敛域和和函数

昨天睡觉之前做了一道例题，我刷了两遍了，可能之前是对着一些书上的公式做的，感觉还行，我不看任何参考资料独立去做的时候，甚至有点动不了笔，这让我非常慌。没记到脑子里面可不行啊。前面是一个系数，后面是一个 x 的 n 次方。算收敛域是算 n 趋近于无穷的时候，n + 1 的系数和 n 的系数的比值的极限，然后取倒数就是收敛半径，往左和往右一个收敛半径就是收敛区间，收敛区间是开区间，然后单独判断收敛区间的端点的敛散性，收敛取闭区间，发散取开区间，得到收敛域。这个收敛域就是和函数的定义域。

然后和函数就写成方便求导的函数，然后求导，求导之后求积分，这个积分是变限积分，还要加上 0 处的和函数的值。这个 0 处的和函数的值，我非常困惑，0 处幂级数是非法的，怎么算这个值呢，难道是取极限吗？最后就是考虑一些细节，比如说，分母不为零这种，分类讨论。总之这个题确实是很有东西的，感觉价值确实好几分。起码可以考一个五分的填空题或者选择题吧。是不是就是考虑 $$0^0$$ 这种未定式，假设 n 可以取一个值，让 x 的指数为 0，就是求极限，假设不是，就是全是 0.