B4172 学习计划 题解

B4172 学习计划 题解

思路

可以将收益式子换一下，设 $c_i$ 为 $a_i$ 被分到的段的编号，那收益式子变成 ${\sum }_{i=1}^n{a}_i\times b_{c_i}$。

很显然的 dp, 设 $f_{i,j}$ 为将 $a$ 的前 $i$ 个数分成 $j$ 段的最大收益。

那现在有两种选择。

1. $a_{i-1}$ 选的是第 $j$ 段，这样的收益是 $f_{i-1,j}+a_i\times b_j$。
2. $a_{i-1}$ 选的是第 $j-1$ 段，这样的收益是 $f_{i-1,j-1}+a_i\times b_j$。

整理一下就能得到转移方程 $f_{i,j}=\max (f_{i-1,j},f_{i-1,j-1})+a_i\times b_j$。

由于有负数，初始值要设为 $-\inf$，$f_{0,0}$ 设为 $0$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;const int N = 2010;
int a[N], b[N];
int f[N][N];
void run() {memset(f, -0x3f, sizeof(f));int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];for (int i = 1; i <= m; i++) cin >> b[i];f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= min(i, m); j++)f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + a[i] * b[j];cout << f[n][m] << endl;
}
int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int _ = 1;cin >> _;while (_--) run();return 0;
}