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70. 爬楼梯

backend 2025/5/21 2:07:06

一、问题描述

二、解题思路

三、代码

四、复杂度分析

一、问题描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

二、解题思路

📌 举例分析：

n = 1 → 只有一种走法：[1]
n = 2 → 两种走法：[1,1], [2]
n = 3 → 三种走法：[1,1,1], [1,2], [2,1]
n = 4 → 五种走法：[1,1,1,1], [1,1,2], [1,2,1], [2,1,1], [2,2]

发现没？它的规律如下：

f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)f(n)=f(n−1)+f(n−2)

意思是：

如果最后一步是走 1 阶，那前面就是 f(n-1) 种走法；
如果最后一步是走 2 阶，那前面就是 f(n-2) 种走法。

三、代码

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {// 如果台阶数为1或2，直接返回n（因为1阶1种方法，2阶2种方法）if (n <= 2) return n;int prev2 = 1;  // 表示到达第1阶的方法数int prev1 = 2;  // 表示到达第2阶的方法数int current;    // 当前阶数的方法数，初始未定义// 从第3阶开始，依次推算到第n阶for (int i = 3; i <= n; ++i) {current = prev1 + prev2; // 第i阶的走法 = 第(i-1)阶 + 第(i-2)阶prev2 = prev1;           // 更新 prev2 为上一轮的 prev1prev1 = current;         // 更新 prev1 为当前结果}// 最终返回的是第n阶的走法总数return current;}
};