北斗导航 ｜ 导航定位中的卡尔曼滤波算法：原理、公式及C代码详解
文章目录
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- 一、卡尔曼滤波基本原理
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- 1.1 核心假设
- 1.2 基本流程
- 二、数学模型与公式推导
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- 2.1 状态空间模型
- 2.2 卡尔曼滤波公式
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- 预测阶段
- 更新阶段
- 2.3 关键概念：新息（Innovation）
- 三、导航定位中的应用
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- 3.1 GPS/INS组合导航
- 3.2 系统模型设计
- 四、C语言实现
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- 4.1 一维卡尔曼滤波器实现
- 4.2 代码解析
- 4.3 多维扩展思路
- 五、性能优化与参数调优
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- 5.1 噪声协方差矩阵设置
- 5.2 实际工程建议
- 六、总结
- 参考文献
一、卡尔曼滤波基本原理
卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种高效的递推滤波器，能够从含有噪声的观测数据中实时估计动态系统的状态。其核心思想是通过预测-更新的迭代过程，结合系统模型和观测数据，实现对系统状态的最优估计。该算法由鲁道夫·卡尔曼于1960年提出，现已广泛应用于航空航天、汽车导航、机器人定位等领域[1]。
1.1 核心假设
卡尔曼滤波的应用基于两个关键假设：
- 线性系统假设：系统状态演化和观测过程均满足线性关系
- 高斯噪声假设：过程噪声和观测噪声均为零均值高斯白噪声[3]
1.2 基本流程
卡尔曼滤波算法通过以下两个主要步骤循环执行：
1. 预测阶段（时间更新）
基于系统模型和上一时刻的最优估计，预测当前时刻的状态及不确定性：
- 状态预测：根据状态方程推断当前状态的先验估计
- 协方差预测：预测状态估计的不确定性（协方差矩阵）[3]
2. 更新阶段（测量更新）
利用当前时刻的观测值修正预测结果，得到后验估计：
- 计算卡尔曼增益：权衡预测不确定性与观测噪声，确定观测值的权重
- 状态更新：结合预测值和观测值，得到最优状态估计
- 协方差