树状数组/差分数组/线段树/莫队算法介绍

1 树状数组介绍

功能

提供动态区间查询，即区间查询，单点修改，时间复杂度均为O(log n)

原理

树状数组

核心知识说明

• lowbit计算
  lowbit(x) 表示x 将最右边为1的二进制所表示的数字（最低有效位），比如：6（110）的lowbit(5) = 2(10)，计算方法如下
  

• 假设tr为一个数组，长度要比实际元素个数大1，第一位不用，tr[x] 表示 nums[x - lowbit(x) + 1] + … nums[x]之和，即：
  

• 根据x如何计算其左兄弟位置（左兄弟表示同一个父节点下其左边的一个兄弟，用于计算前缀和）即：
  

• 根据x如何计算父节点，（单点更新的时候需要，往上更新所有的父节点）