P4568 [JLOI2011] 飞行路线
P4568 [JLOI2011] 飞行路线 - 洛谷
题目描述
Alice 和 Bob 现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 n 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 0 到 n−1，一共有 m 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。
Alice 和 Bob 现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 k 种航线上搭乘飞机。那么 Alice 和 Bob 这次出行最少花费多少？
输入格式
第一行三个整数 n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
接下来一行两个整数 s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来 m 行，每行三个整数 a,b,c，表示存在一种航线，能从城市 a 到达城市 b，或从城市 b 到达城市 a，价格为 c。
输出格式
输出一行一个整数，为最少花费。
输入输出样例
输入 #1
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
输出 #1
8
说明 / 提示
数据规模与约定
- 对于 30% 的数据，2≤n≤50，1≤m≤300，k=0。
- 对于 50% 的数据，2≤n≤600，1≤m≤6×103，0≤k≤1。
- 对于 100% 的数据，2≤n≤104，1≤m≤5×104，0≤k≤10，0≤s,t,a,b<n，a=b ，0≤c≤106。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using PII = pair<int,int>;
struct Edge
{int to, next, cost;
} edge[2500001];int cnt, head[110005];
int dis[110005];
bool vis[110005];void add_edge(int u, int v, int c = 0)
{edge[++cnt] = (Edge){v, head[u], c};head[u] = cnt;
}void Dijkstra(int s)
{memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[s] = 0;priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> points;points.push(make_pair(0, s));while (!points.empty()){int u = points.top().second;points.pop();if (!vis[u]){vis[u] = 1;for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){int to = edge[i].to;if (dis[to] > dis[u] + edge[i].cost){dis[to] = dis[u] + edge[i].cost;points.push(make_pair(dis[to], to));}}}}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);int n, m, k, s, t;cin >> n >> m >> k >> s >> t;int u, v, c;for (int i = 0; i < m; ++i){cin >> u >> v >> c;// 添加原始层的边add_edge(u, v, c);add_edge(v, u, c);// 为每个分层添加边（使用免费次数的情况）for (int j = 1; j <= k; ++j){// 从j-1层到j层的免费边add_edge(u + (j-1)*n, v + j*n);add_edge(v + (j-1)*n, u + j*n);// j层内的付费边add_edge(u + j*n, v + j*n, c);add_edge(v + j*n, u + j*n, c);}}// 处理终点的分层连接（确保能到达最终层）for (int i = 1; i <= k; ++i){add_edge(t + (i-1)*n, t + i*n);}Dijkstra(s);cout << dis[t + k*n] << endl;return 0;
}