数学公式中latex的粗体问题

数学公式需要用粗体来表示向量，那么哪些用直立粗体，哪些用斜体粗体呢，其对应的latex转义符号又通常是什么呢?

在数学公式中，通常将**向量（vectors）和张量/矩阵（tensors/matrices）**表示为粗体。根据您给出的公式（这看起来像是刚体动力学中的欧拉方程），我们可以这样处理：

• I: 转动惯量张量 (Inertia tensor)，应该加粗。通常用直立粗体。
• w: 角速度矢量 (Angular velocity vector)，应该加粗。通常用斜体粗体。
• r_i: 位置矢量 (Position vector from axis to force application point)，应该加粗。通常用斜体粗体。
• f_i: 力矢量 (Force vector)，应该加粗。通常用斜体粗体。
• t (时间), n_c (数量), i (索引) 是标量，通常不加粗。
• d 是微分算子，不加粗。

在 LaTeX 中：

你需要使用 amsmath 宏包 (通常会自动加载或建议加载) 或者 bm 宏包。

• \mathbf{}: 用于直立粗体 (upright bold)，适合矩阵和张量。
• \boldsymbol{}: (来自 amsmath 或 amsbsy) 用于斜体粗体 (italic bold)，适合向量。
• \bm{}: (来自 bm 宏包) 是 \boldsymbol{} 的更强大版本，通常效果更好，尤其是对于希腊字母。

使用 amsmath 的 \mathbf 和 \boldsymbol:

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath} % 或者 amsbsy\begin{document}
\[
\frac{d}{dt}(\mathbf{I}\boldsymbol{w}) = \sum_{i=1}^{n_c} \boldsymbol{r}_i \times \boldsymbol{f}_i
\]
\end{document}

如果 w 通常用 \omega (欧米伽) 表示角速度，那么：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}\begin{document}
\[
\frac{d}{dt}(\mathbf{I}\boldsymbol{\omega}) = \sum_{i=1}^{n_c} \boldsymbol{r}_i \times \boldsymbol{f}_i
\]
\end{document}

(如果你的 w 就是字母 w 而不是 \omega，则坚持用 \boldsymbol{w})

使用 bm 宏包的 \bm (推荐，效果更好，但 \mathbf{I} 仍然是矩阵的常见表示法):

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{bm}\begin{document}
\[
\frac{d}{dt}(\mathbf{I}\bm{w}) = \sum_{i=1}^{n_c} \bm{r}_i \times \bm{f}_i
\]
或者，如果I也用bm处理（会变成粗斜体，可能不符合矩阵的习惯表示法）：
\[
\frac{d}{dt}(\bm{I}\bm{w}) = \sum_{i=1}^{n_c} \bm{r}_i \times \bm{f}_i
\]
通常对于张量 I，`\mathbf{I}` (直立粗体) 是更常见的约定。
\end{document}

总结 LaTeX (推荐使用 amsmath 的方式):

\frac{d}{dt}(\mathbf{I}\boldsymbol{w}) = \sum_{i=1}^{n_c} \boldsymbol{r}_i \times \boldsymbol{f}_i

如果你的角速度用 \omega 表示:

\frac{d}{dt}(\mathbf{I}\boldsymbol{\omega}) = \sum_{i=1}^{n_c} \boldsymbol{r}_i \times \boldsymbol{f}_i

在 MathML 中：

你可以使用 mathvariant 属性：

• mathvariant="bold" 对应 LaTeX 的 \mathbf (直立粗体)
• mathvariant="bold-italic" 对应 LaTeX 的 \boldsymbol (斜体粗体)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi mathvariant="bold">I</mi> <!-- Inertia Tensor --><mi mathvariant="bold-italic">w</mi> <!-- Angular velocity vector --></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo>&sum;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><msub><mi>n</mi><mi>c</mi></msub></munderover><mrow><msub><mi mathvariant="bold-italic">r</mi> <!-- Position vector --><mi>i</mi></msub><mo>&times;</mo><msub><mi mathvariant="bold-italic">f</mi> <!-- Force vector --><mi>i</mi></msub></mrow>
</math>

如果角速度用 ω (希腊字母 omega):

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mi>d</mi><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mi mathvariant="bold">I</mi><mi mathvariant="bold-italic">&omega;</mi> <!-- Angular velocity vector omega --></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo>&sum;</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><msub><mi>n</mi><mi>c</mi></msub></munderover><mrow><msub><mi mathvariant="bold-italic">r</mi><mi>i</mi></msub><mo>&times;</mo><msub><mi mathvariant="bold-italic">f</mi><mi>i</mi></msub></mrow>
</math>

选择哪种方式取决于你将在哪里使用这个公式。如果你是在编写 LaTeX 文档，就用 LaTeX 的方法。如果你是在网页上展示数学公式并希望有良好的语义化和可访问性，MathML 是一个好选择 (通常与 MathJax 或 KaTeX 结合使用，它们可以解析 LaTeX 并渲染为 MathML 或 SVG/HTML+CSS)。