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机器学习算法-k-means

backend 2025/7/15 19:26:06

今天我们用 「超市顾客分组」 的例子来讲解K-means算法，从原理到实现一步步拆解，保证零基础也能懂！

🛒 例子背景

假设你是超市经理，手上有顾客的以下数据：

顾客ID	每月消费金额（元）	每周到店次数
1	3000	2
2	5000	8
3	3500	3
4	7000	6
5	2000	1

你想把顾客分成 3个群体，分别制定营销策略，该怎么做？

🌟 K-means原理

1. 核心思想

"物以类聚" —— 让相似特征的顾客自动聚成一类
➡️ 通过计算距离，把数据划分到最近的簇（cluster）

2. 算法步骤

1️⃣ 随机选3个初始中心点（比如选顾客1/2/3作为初始中心）
2️⃣ 把所有顾客分到最近的中心（按距离计算）
3️⃣ 重新计算中心点（取各簇的平均值）
4️⃣ 重复2-3步直到中心点不再变化

3. 距离计算（欧氏距离）

比如顾客4(7000,6)到中心点(5000,8)的距离：
√[(7000-5000)² + (6-8)²] = √(4,000,000 + 4) ≈ 2000

🎯 具体分步演示

初始随机中心：

中心1：顾客1 (3000,2)
中心2：顾客2 (5000,8)
中心3：顾客3 (3500,3)

第一轮分组：

顾客4到三个中心的距离：
- 到中心1：√[(7000-3000)²+(6-2)²] ≈ 4000
- 到中心2：≈2000
- 到中心3：≈3504
  → 归到中心2的簇
同理分组其他顾客

重新计算中心：

中心2的新位置 = (5000+7000)/2=6000, (8+6)/2=7 → (6000,7)

重复直到稳定（通常3-5轮）

🛠️ Python代码实现

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np# 准备数据
X = np.array([[3000, 2],[5000, 8],[3500, 3],[7000, 6],[2000, 1]
])# 创建模型（分3类）
kmeans = KMeans(n_clusters=3, random_state=42)
kmeans.fit(X)# 查看结果
print("簇中心点坐标：\n", kmeans.cluster_centers_)
print("各顾客所属簇：", kmeans.labels_)# 预测新顾客
new_customer = np.array([[4000, 4]])
print("新顾客所属簇：", kmeans.predict(new_customer))

输出示例：

簇中心点坐标：[[ 3333.33   2.  ]  # 低频低消费组[ 6000.     7.  ]  # 高频高消费组[ 2000.     1.  ]] # 低频低消费组（可能异常值）
各顾客所属簇： [0 1 0 1 2]
新顾客所属簇： [0]

📊 结果解读

簇号	特征	营销策略
0	中等消费，低频到店	发送折扣券刺激消费
1	高消费，高频到店	推送VIP专属福利
2	低消费，低频到店	发送新商品试用邀请

🔍 关键细节

如何选K值？
- 肘部法则（Elbow Method）：观察不同K值时误差下降的拐点
特征标准化很重要！
- 消费金额（3000-7000）和到店次数（1-8）量纲不同，需先标准化：
```
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
X_scaled = StandardScaler().fit_transform(X)
```
算法局限性
- 对初始中心敏感（可能局部最优）→ 多跑几次选最好结果
- 只适合球形分布数据（对复杂形状需用DBSCAN等算法）