“即时取模”的快读 → 数论

【“即时取模”的快读】
● “即时取模”的快读是一种在输入大整数时直接进行取模运算的优化技术，常用于处理需要大数运算但最终结果需取模的场景（如数论题目）。其核心思想是在逐位读取数字时同步计算模值，避免存储完整的大数。

int read() { //fast readint x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0' || c>'9') { //!isdigit(c)if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9') { //isdigit(c)x=(x*10LL+c-'0')%MOD;c=getchar();}return x*f;
}

●  “即时取模”快读的数学原理：(a×10+b) mod m=((a mod m)×10+b) mod m
证明：设 a=km+r，其中 r=a mod m（即0≤r<m)，k为整数。
则左式 (a×10+b) mod m=((km+r)×10+b) mod m=(km×10+r×10+b) mod m=(r×10+b) mod m。
而右式 ((a mod m)×10+b) mod m=(r×10+b) mod m。
左右两式均等于（r×10+b）mod m，等式成立。得证。

● “即时取模”快读的优势
无需高精度存储，时间复杂度为O(n)。其中，n为数字位数。

● “即时取模”的快读，在洛谷 P2613（https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/148008443）中有应用。

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【传统的快读】→ https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120131534
● 算法竞赛‌中，处理 ‌1e6 及以上‌个整数输入时，使用“快读”可显著减少输入时间，避免超时。

int read() { //fast readint x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0' || c>'9') { //!isdigit(c)if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0' && c<='9') { //isdigit(c)x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}