脑电数据预处理十五：小波变换从原理到实践
在脑电图（EEG）信号处理中，我们常常需要分析信号的频率成分是如何随时间变化的。传统的傅里叶变换（Fourier Transform）能够揭示信号的整体频率分布，但它无法提供时频局部化信息，也就是说，它告诉我们信号中包含了哪些频率，但无法告诉我们这些频率出现在哪个时间点。
**小波变换（Wavelet Transform）**作为一种强大的时频分析工具，完美地解决了这个问题。它能够在时间和频率两个维度上同时对信号进行分析，为我们提供一个更全面、更细致的视角来理解非平稳的脑电信号。
本文将深入探讨小波变换的核心原理、在EEG预处理中的应用，并结合 PyWavelets 和 MNE-Python 库提供完整的代码实现，旨在帮助你掌握这一先进的时频分析技术。
小波变换的核心原理
小波变换的核心思想是使用一个“小波”（wavelet）函数作为基，对信号进行卷积。这个小波函数是局部化的，它在时域上是有限的，并且其平均值为零。
“小波”是什么？
小波是一个波形，它像一个“小脉冲”或“小波包”。与傅里叶变换中无限长的正弦波不同，小波是有限的、快速衰减的，这使得它能够捕捉信号在特定时间点上的局部特征。
“变换”是如何进行的？
小波变换通过**缩放（scaling）和平移（shifting）**两种操作，用不同尺度的小波去匹配信号。
缩放：通过改变小波的宽度，我们可以分析信号在不同频率上的表现。宽小波（低频率）用于分析信号的慢速变化，窄小波（高频率）用于分析信号的快速变化。
平移：通过将小波沿着时间轴移动，我们可以分析信号在不同时间点上的局部特征。
通过这两种操作，小波变换生成一个二维的时频图（scalogram），其横轴是时间，纵轴是频率（或尺度），颜色代表该时频点的信号强度。
小波变换在EEG预处理中的应用
小波变换在EEG预处理中有多种强大的应用：
伪迹去除
原理：某些伪迹（如眼动、肌肉活动）在时域和频域上都具有特定的特征。例如，眼动伪迹是低频、高幅度的信号，而肌肉伪迹是高频、宽频带的信号。小波变换可以精确地识别这些伪迹成分。
操作：通过对信号进行多尺度分解，识别并移除那些包含伪迹的小波系数，然后使用剩余的系数进行小波重构，得到干净的信号。
特征提取
原理：小波变换能够将信号分解成多个频率子带，每个子带都代表了特定频率范围内的信号。
操作：我们可以从小波分解后的系数中，提取特定频率（如 alpha、beta 波）的能量或功率，作为机器学习模型的输入特征。
时频分析
原理：小波变换能直观地展示信号的频率成分如何随时间演变。
操作：生成时频图，用于可视化特定事件（如刺激）引起的脑电节律变化。
Python实现：基于PyWavelets和MNE
我们将使用 PyWavelets 库来演示离散小波变换（DWT）的应用，并结合 MNE 来处理EEG数据。
1. 环境准备与数据加载
首先，确保你已经安装了所需的库。
Bash
pip install mne pywt
Python
import mne
import numpy as np
import pywt
import matplotlib.pyplot as plt
from mne.datasets import sample# 1. 加载MNE示例数据
data_path = sample.data_path()
raw_fname = data_path / 'MEG' / 'sample' / 'sample_audvis_raw.fif'
raw = mne.io.read_raw_fif(raw_fname, preload=True)
raw.pick_types(eeg=True)
raw.set_eeg_reference('average', projection=True)
raw.filter(1., 40., fir_design='firwin')
2. 应用小波变换进行伪迹去除
我们将模拟一段高频伪迹（如肌肉活动），然后使用小波变换进行移除。
Python
# 2. 模拟伪迹并应用小波变换
ch_idx = 0 # 选择一个通道进行演示
signal = raw.get_data()[ch_idx, :] * 1e6 # 转换为微伏 (µV)# 模拟高频伪迹（高斯噪声）
start_idx = 2000
end_idx = 3000
artifact = np.random.randn(end_idx - start_idx) * 20
signal[start_idx:end_idx] += artifact# 3. 小波分解
# 使用'db4'小波，分解到4层
wavelet = 'db4'
level = 4
coeffs = pywt.wavedec(signal, wavelet, level=level)# 4. 伪迹移除与信号重构
# 伪迹通常存在于高频系数中（最后一层或几层）
# 将高频系数（CD4, CD3）置零
# coeffs[1] 是最高频层 (CD4)
# coeffs[2] 是次高频层 (CD3)
coeffs_cleaned = [coeffs[0], np.zeros_like(coeffs[1]), np.zeros_like(coeffs[2]), coeffs[3], coeffs[4]]# 小波重构
signal_cleaned = pywt.waverec(coeffs_cleaned, wavelet)# 5. 可视化效果对比
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(12, 8), sharex=True)ax1.plot(signal, label='原始信号 (含伪迹)', color='b')
ax1.set_title(f'通道 {raw.ch_names[ch_idx]}')
ax1.set_ylabel('幅度 (µV)')
ax1.legend()ax2.plot(signal_cleaned, label='小波重构后信号', color='r')
ax2.set_title('小波变换去除高频伪迹后')
ax2.set_xlabel('时间点')
ax2.set_ylabel('幅度 (µV)')
ax2.legend()plt.tight_layout()
plt.show()
总结与应用场景
小波变换是EEG预处理中的一个强大且灵活的工具，特别适用于处理非平稳信号和局部化伪迹。它通过在时域和频域上的多分辨率分析，为我们提供了一个比傅里叶变换更精细的视角。
伪迹去除：对于高频的肌肉伪迹或低频的基线漂移，小波变换能够精确地识别并移除，避免了传统滤波可能带来的相位失真。
时频分析：在ERP或时频分析中，小波变换是生成时频图（scalogram）的首选方法，能够揭示大脑节律的动态变化。
特征提取：对于机器学习或分类任务，从小波系数中提取的能量、熵等特征，往往比原始时域或频域特征更具区分性。
掌握小波变换技术，能够让你在面对复杂多变的EEG数据时，拥有一个强大的武器，从而更深入地理解和分析脑电信号。