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【线性代数】5特征值和特征向量

ai 2025/8/13 14:24:35

1.λ,α计算

A\alpha=\lambda\alpha↔️$\lambda E \alpha-A\alpha=0$↔️$(\lambda E-A)\alpha=0$（\lambda放前面方便计算）

常数\lambda：n阶矩阵A的  特征值

n维非零列向量\alpha：n阶矩阵A的  对应于特征值\lambda的  特征向量

特征方程：$\det(\lambda E-A)=0$（解特征方程可以求出所有可能的特征值\lambda）

求特征值和特征向量的步骤

1️⃣解特征方程$|\lambda E - A| = 0$，求出特征值$\lambda$

2️⃣解方程组 $(\lambda E - A)x = 0$，求出特征向量$\alpha$

🐻‍❄️例题

🐻‍❄️例题

若$\alpha _1$，$\alpha _2$为矩阵$A$对应于特征值$\lambda$的特征向量，则$k_1\alpha_1+k_2\alpha_2$(包含$1\alpha_1+0\alpha_2$和$0\alpha_1+1\alpha_2$)也是矩阵$A$对应于特征值$\lambda$的特征向量。

2.λ,α抽象性质

1️⃣

http://www.xdnf.cn/news/17183.html

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