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PID 控制算法 | 参数整定 | 方法 / 仿真 / 应用案例

ai 2025/6/16 11:15:51

注：本文为“PID 控制参数整定”相关合辑。

略作重排，未整理去重。
如有内容异常，请看原文。

PID 参数整定方法介绍

Shijia Yin 于 2019-03-18 19:37:01 发布

完全经验法

这种方法没有任何定量规律可循，凭借的是工程技术人员对控制系统与控制对象的工作机理、工作环境的熟悉，是一种粗糙的调参方法。一些定性的调参准则如下：

参数整定找最佳，从小到大顺序查；
先是比例后积分，最后再把微分加。
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大；
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。
曲线偏离回复慢，积分时间往下降；
曲线波动周期长，积分时间再加长。
曲线振荡频率快，先把微分降下来；
动差大来波动慢，微分时间应加长。
理想曲线两个波，前高后低 4 比 1；
一看二调多分析，调节质量不会低。

等幅振荡法

步骤：

先将 PID 控制器中的积分与微分作用切除，取比例增益 $K_c$ 较小值，并投入闭环运行；
将 $K_c$ 由小到大变化，对应于某一 $K_c$ 值作小幅度的设定值阶跃响应，直至产生等幅振荡；
设等幅振荡时振荡周期为 $T_{cr}$ 、控制器增益为 $K_{cr}$ ，再根据控制器类型选择以下 PID 参数。

控制规律	$K_c$	$T_i$	$T_d$
P	$0.5 K_{cr}$
PI	$0.45 K_{cr}$	$0.83 T_{cr}$
PID	$0.6 K_{cr}$	$0.5 T_{cr}$	$0.12 T_{cr}$

接下来进行具体的仿真。

下图是仿真框图：
在这里插入图片描述

不断增大 P，发现 P 在 5.6 左右发生等幅振荡。经过测量得到 $K_{cr} = 5.6$ ，振荡周期 $T_{cr} = 9.455 \, \text{s}$ 。

在这里插入图片描述

控制规律	$K_c$	$T_i$	$T_d$
P	$2.8$
PI	$2.52$	$7.8$
PID	$3.36$	$4.7$	$1.1$

PID 参数按照计算好的数值并结合具体实际情况进行调整设置。

P 控制：

在这里插入图片描述

PI 控制：

在这里插入图片描述

PID 控制：

在这里插入图片描述

衰减曲线法

先把积分时间放至最大，微分时间放至零，使控制系统运行，比例度放至较大的适当值。通过“纯 P 降低比例度”，使控制系统按纯比例作用的方式投入运行。然后慢慢地减少比例度，观察调节器的输出及控制过程的波动情况，直到找出 4:1 的衰减过程为止。
对于某些控制对象，若 4:1 的衰减比振荡过强，可采用 10:1 的衰减比。此时测量衰减周期较为困难，可采取测量第一个波峰的上升时间 $T_r$ ，其操作步骤同上。
根据衰减比例度 $s$ 和衰减周期 $T_s$ 、 $T_r$ ，按表 1 进行计算，求出各参数值。

4:1 衰减比

控制规律	$\delta$	$T_i$	$T_d$
P	$\delta_s$
PI	$\delta_s$	$0.5 T_i$
PID	$\delta_s$	$0.3 T_i$	$0.1 T_i$

10:1 衰减比

控制规律	$\delta$	$T_i$	$T_d$
P	$\delta_s$
PI	$\delta_s$	$2 T_r$
PID	$\delta_s$	$0.3 T_r$	$0.1 T_r$

具体仿真

找到 4:1 衰减点，如下图所示：

在这里插入图片描述

此时的衰减周期 $T_s = 13.3 \, \text{s}$ ，比例度 $\delta = 0.5$ 。

控制规律	$K_c$	$T_i$	$T_d$
P	$2$
PI	$1.66$	$6.65$
PID	$2.5$	$3.99$	$1.3$

整定后的效果如下：

P 控制：

在这里插入图片描述

PI 控制：

在这里插入图片描述

PID 控制：

在这里插入图片描述

响应曲线法

响应曲线法 PID 参数整定步骤：

在手动状态下，改变控制器输出（通常采用阶跃变化），记录被控变量的响应曲线；
由开环响应曲线获得单位阶跃响应曲线，并求取“广义对象”的近似模型与模型参数；
根据控制器类型与对象模型，选择 PID 参数并投入闭环运行。在运行过程中，可对增益作调整。

由于广义对象的响应曲线可以用“一阶 + 纯滞后”来近似，因此可以使用 Ziegler-Nichols 参数整定方法：

控制规律	$K_c$	$T_i$	$T_d$
P	$\frac{1}{k_p} \times \frac{T_p}{\tau}$
PI	$0.9 \times \frac{1}{k_p} \times \frac{T_p}{\tau}$	$\tau$
PID	$1.2 \times \frac{1}{k_p} \times \frac{T_p}{\tau}$	$\tau$	$\tau$

仿真整定

下图是仿真图（添加了一个滞后环节）：
在这里插入图片描述

由下图可以得到纯时滞 $\tau = 5 \, \text{s}$ ，惯性时间常数 $T_p = 8.747 \, \text{s}$ ，输出变化范围 $\Delta O = 4.5$ ，输入变化范围 $\Delta I = 1$ 。

在这里插入图片描述

由上述数据可以得到 $K_p = \frac{\Delta O}{\Delta I} = 4.5$ 。

控制规律	$K_c$	$T_i$	$T_d$
P	$0.39$
PI	$0.351$	$16.5$
PID	$0.468$	$11$	$2.5$

结合控制方案进行相应的设置，整定后的效果如下：

P 控制：

在这里插入图片描述

PI 控制：

在这里插入图片描述

PID 控制：

在这里插入图片描述

PID 算法实现及参数整定图解（附代码）

物联网全栈开发于 2016-05-10 23:25:11 发布

一、PID 含义

PID 是英文单词比例（Proportion）、积分（Integral）、微分（Differential coefficient）的缩写。PID 调节实际上是由比例、积分、微分三种调节方式组成，它们各自的作用如下：

比例调节作用：按比例反应系统的偏差。系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差。比例作用过大，会使系统的稳定性下降，甚至造成系统不稳定。
积分调节作用：使系统消除稳态误差，提高无差度。积分调节的强弱取决于积分时间常数 $T_i$ ， $T_i$ 越小，积分作用越强。积分作用常与比例调节结合，组成 PI 调节器或 PID 调节器。
微分调节作用：反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，从而产生超前的控制作用。微分作用对噪声干扰有放大作用，过强的微分调节对系统抗干扰不利。微分作用不能单独使用，需要与比例调节结合，组成 PD 或 PID 控制器。

离散式 PID 分为位置型和增量型。

二、PID 位置式计算公式

$K_p e(k) + K_i \sum_{j = 0}^{k} e(j) + K_d [e(k) - e(k - 1)] \tag{1-1}$

式中：

$e (k)$ ：第 $k$ 个采样时刻的偏差；
$u (k)$ ：第 $k$ 个采样时刻的控制量；
$T$ ：采样周期。

由于计算机的输出 $u (k)$ 直接控制执行机构（如阀门）， $u (k)$ 的值与执行机构的位置（如阀门开度）一一对应，因此通常称式 (1-1) 为位置式 PID 控制算法。

三、PID 增量式计算公式

增量式计算公式可由（式 1-1）推导得到：

由 (1-1) 可以得到控制器的第 $k - 1$ 个采样时刻的输出值为：

$u_{k - 1} = K_p \left[ e_{k - 1} + \frac{T}{T_i} \sum_{j = 0}^{k - 1} e_j + T_d \frac{e_{k - 1} - e_{k - 2}}{T} \right] \tag{1-2}$

将 (1-1) 与 (1-2) 相减并整理，可以得到增量式 PID 控制算法公式为：

$\begin{align*} \Delta u_k &= u_k - u_{k - 1} = K_p \left[ e_k - e_{k - 1} + \frac{T}{T_i} e_k + T_d \frac{e_k - 2e_{k - 1} + e_{k - 2}}{T} \right] \\ &= K_p \left(1 + \frac{T}{T_i} + \frac{T_d}{T}\right) e_k - K_p \left(1 + \frac{2T_d}{T}\right) e_{k - 1} + K_p \frac{T_d}{T} e_{k - 2} \\ &= A e_k - B e_{k - 1} + C e_{k - 2} \end{align*} \tag{1-3}$

其中：

$\Delta u(k) = u(k) - u(k-1)$ ；
$\Delta e(k) = e(k) - e(k-1)$ 。

由 (1-3) 可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期 $T$ ，一旦确定 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由 (1-3) 求出控制量。

增量式 PID 控制算法与位置式 PID 算法 (1-1) 相比，计算量小得多，因此在实际中得到广泛的应用。

位置式 PID 控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：

${{u}_{k}}={{u}_{k-1}}+\Delta u \tag{1-4}$

(1-4) 就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推 PID 控制算法。

式 (1-3) 也即：

$\Delta u(k) = u(k) - u(k-1) = K_p \Delta e(k) + K_i e(k) + K_d [\Delta e(k) - \Delta e(k-1)]$

式中：

$\Delta e(k) = e(k) - e(k-1)$ ；
$K_i = \frac{K_p T}{T_i}$ ；
$K_d = \frac{K_p T_d}{T}$ 。

式中：

$T$ ：计算机控制系统的采样周期，其选用原则是在被控系统反馈信号的反应时间要求内，尽量小。但过小会增加运算量；
$K_p$ ：控制器的比例放大系数；
$T_i$ ：控制器的积分时间；
$T_d$ ：控制器的微分时间。

四、优缺点

增量式算法优点：

算式中不需要累加。控制增量 $\Delta u(k)$ 的确定仅与最近 3 次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；
计算机每次只输出控制增量，即对应执行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小，不会严重影响生产过程；
手动 - 自动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以做到无扰动切换。

位置式 PID 控制算法缺点：

当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对 $e (k)$ 进行累加，运算量大；
控制器的输出 $u (k)$ 对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障， $u (k)$ 的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。

五、区别与联系

增量式和位置式本质上是一样的，增量式最后的输出化解完和位置式一样。增量式 PID 可以通过 $\Delta u(k)$ 得到位置式输出。
增量型算法与位置型算法比较：
- 增量型算法不需做累加，计算误差后产生的计算精度问题对控制量的计算影响较小。位置型算法用到过去的误差的累加，容易产生较大的累加误差。
- 增量型算法得出的是控制的增量，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会影响系统的工作。位置型算法的输出是控制量的全部输出，误动作影响大。
- 增量式算法的主要优势体现在对积分环节的处理上，积分作用的累加效果会影响到输出的准确性。
- 增量式算法易于实现手、自动的无扰动切换。

六、增量式 PID 调试总结

1. 负反馈

自动控制理论也被称为负反馈控制理论。首先检查系统接线，确定系统的反馈为负反馈。例如电机调速系统，输入信号为正，要求电机正转时，反馈信号也为正（PID 算法时，误差 = 输入 - 反馈），同时电机转速越高，反馈信号越大。其余系统同此方法。

2. PID 调试一般原则

a. 在输出不振荡时，增大比例增益 P。

b. 在输出不振荡时，减小积分时间常数 $T_i$ 。

c. 在输出不振荡时，增大微分时间常数 $T_d$ 。

3. 一般步骤

a. 选取合适的采样周期 T

首先选取合适的采样周期 T，例如 0.05 s。待其余参数调整好后，可再对比修改采样周期 T。

clip_image013

b. 确定比例增益 P

确定比例增益 P 时，首先去掉 PID 的积分项和微分项，令 $T_i = 0$ 、 $T_d = 0$ ，使 PID 为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的 60%~70%，由 0 逐渐加大比例增益 P，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例增益 P 逐渐减小，直至系统振荡消失，记录此时的比例增益 P，设定 PID 的比例增益 P 为当前值的 60%~70%。

clip_image023

c. 确定积分时间常数 $T_i$

比例增益 P 确定后，设定一个较大的积分时间常数 $T_i$ 的初值，然后逐渐减小 $T_i$ ，直至系统出现振荡，之后再逐渐加大 $T_i$ ，直至系统振荡消失。记录此时的 $T_i$ ，设定 PID 的积分时间常数 $T_i$ 为当前值的 150%~180%。

clip_image031

d. 确定微分时间常数 $T_d$

积分时间常数 $T_d$ 一般不用设定，为 0 即可。若要设定，与确定 P 和 $T_i$ 的方法相同，取不振荡时的 30%。

e. 系统空载、带载联调

对 PID 参数进行微调，直至满足要求。

七、代码

1. C 文件

/* (C) COPYRIGHT Adrian */
/* 文件名 ：PID.c */
/* 描述 ：增量式 PID 算法和位置式 PID 算法 */
/* 作者 ：Adrian */
/* 版本更新 ：2016-05-01 */
/* 硬件连接 ： */
/* 调试方式 ：J-Link-OB */#include "PID.h"// 增量式 PID 参数初始化
void IncrementalPIDInit(IncrementalPID *S, int32_t Piont, double T, double Kp, double Ti, double Td)
{S->SetPoint = Piont; // 目标值S->SumError = 0;S->A = Kp * (1 + T / Ti + Td / T);S->B = Kp * (1 + 2 * Td / T);S->C = Kp * Td / T;S->NowError = 0; // 当前误差S->LastError = 0; // 上次误差S->PrevError = 0; // 上上次误差
}// 增量式 PID 迭代
int32_t IncrementalPIDCalc(IncrementalPID *Sptr, int32_t x)
{int32_t Out = 0;Sptr->NowError = Sptr->SetPoint - x;Out = Sptr->A * Sptr->NowError - Sptr->B * Sptr->LastError + Sptr->C * Sptr->PrevError;Sptr->PrevError = Sptr->LastError;Sptr->LastError = Sptr->NowError;return Out;
}// 增量式 PID 设置目标值
void PointSetIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont)
{Sptr->SetPoint = Piont; // 目标值
}// 增量式 PID 目标值递减
void PointSubIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont)
{Sptr->SetPoint -= Piont; // 目标值
}// 增量式 PID 目标值递增
void PointAddIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont)
{Sptr->SetPoint += Piont; // 目标值
}// 增量式 PID 参数初始化（另一种实现）
void IncrementalPIDInit1(IncrementalPID1 *S, int32_t Piont, double T, double Kp, double Ti, double Td)
{S->SetPoint = Piont; // 目标值S->Kp = Kp;S->Ki = Kp * T / Ti;S->Kd = Kp * Td / T;S->NowError = 0; // 当前误差S->LastError = 0; // 上次误差S->PrevError = 0; // 上上次误差S->SumError = 0;
}// 增量式 PID 迭代（另一种实现）
int32_t IncrementalPIDCalc1(IncrementalPID1 *Sptr, int32_t NowPoint)
{int32_t Out = 0;Sptr->NowError = Sptr->SetPoint - NowPoint;Out = Sptr->Kp * (Sptr->NowError - Sptr->LastError) + Sptr->Ki * Sptr->NowError + Sptr->Kd * (Sptr->NowError - 2 * Sptr->LastError + Sptr->PrevError);Sptr->PrevError = Sptr->LastError;Sptr->LastError = Sptr->NowError;return Out;
}

2. 头文件

#ifndef PID_H__
#define PID_H__
#include "stm32f10x.h"typedef struct IncrementalPID
{int32_t SetPoint; // 设定目标double A;double B;double C;int32_t NowError; // 当前误差int32_t LastError; // 上次误差int32_t PrevError; // 上上次误差int64_t SumError; // 误差累计
} IncrementalPID;void IncrementalPIDInit(IncrementalPID *S, int32_t Piont, double T, double Kp, double Ti, double Td);
int32_t IncrementalPIDCalc(IncrementalPID *Sptr, int32_t x);
void PointSetIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont);
void PointSubIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont);
void PointAddIncrementalPID(IncrementalPID *Sptr, int32_t Piont);typedef struct IncrementalPID1
{int32_t SetPoint; // 设定目标double Kp; // 比例常数double Ki; // 积分常数double Kd; // 微分常数int32_t NowError; // 当前误差int32_t LastError; // 上次误差int32_t PrevError; // 上上次误差int64_t SumError; // 误差累计
} IncrementalPID1;#endif // PID_H__

自动控制：PID 控制及其参数整定方法

Persist_Zhang 于 2024-05-22 12:52:43 发布

PID 控制器（比例 - 积分 - 微分控制器）是工业控制系统中最广泛应用的控制器之一。它通过调节比例、积分和微分三个参数，来调整系统的输出，使其达到预期的设定值。本文将详细介绍 PID 控制器的工作原理，并探讨几种常见的参数整定方法，最后通过 Python 代码示例展示如何应用这些方法。

PID 控制器的工作原理

PID 控制器由三部分组成：比例控制（P）、积分控制（I）和微分控制（D）。

比例控制（P）

比例控制的输出与当前误差成正比。误差是设定值与实际值之间的差异。比例控制的主要作用是减少当前的误差，但它不能完全消除稳态误差。

公式：

$P_{\text{out}} = K_p \cdot e(t)$

其中：

$P_{\text{out}}$ 是比例控制输出；
$K_p$ 是比例增益；
$e (t)$ 是当前误差，即设定值与实际值之差。

积分控制（I）

积分控制的输出与过去误差的累积成正比。积分控制的主要作用是消除稳态误差。它通过累加误差使得系统能够逐渐逼近设定值。然而，过大的积分增益可能导致系统的不稳定。

公式：

$I_{\text{out}} = K_i \cdot \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau$

其中：

$I_{\text{out}}$ 是积分控制输出；
$K_i$ 是积分增益；
$\int_{0}^{t} e(\tau) d\tau$ 是从初始时刻到当前时刻的误差累积。

微分控制（D）

微分控制的输出与误差变化率成正比。微分控制的主要作用是预测误差的变化趋势，从而增加系统的响应速度和稳定性。

公式：

$D_{\text{out}} = K_d \cdot \frac{d}{dt}e(t)$

其中：

$D_{\text{out}}$ 是微分控制输出；
$K_d$ 是微分增益；
$\frac{d}{dt}e(t)$ 是误差的变化率。

PID 控制器的总输出

PID 控制器的总输出是上述三部分的总和：

公式：

$\text{PID}_{\text{out}} = P_{\text{out}} + I_{\text{out}} + D_{\text{out}}$

即：

$\text{PID}_{\text{out}} = K_p \cdot e(t) + K_i \cdot \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau + K_d \cdot \frac{d}{dt}e(t)$

PID 参数整定方法

为了实现最佳的控制效果，需要适当地调整 PID 控制器的三个参数： $K_p$ 、 $K_i$ 和 $K_d$ 。以下是几种常见的参数整定方法：

1. 手动调节法

手动调节法通过经验和实验来调整 PID 参数。具体步骤如下：

初始设置：将 $K_i$ 和 $K_d$ 设置为零，逐渐增加 $K_p$ 直到系统出现稳定振荡。
调整比例增益 $K_p$ ：增加 $K_p$ 直到系统达到快速响应，但不产生较大振荡。
增加积分增益 $K_i$ ：逐步增加 $K_i$ 以消除稳态误差，同时避免引入过多的振荡。
增加微分增益 $K_d$ ：逐步增加 $K_d$ 以减少振荡并提高系统稳定性。

2. Ziegler-Nichols 法

Ziegler-Nichols 法是一种经验方法，通过确定临界增益和临界振荡周期来整定 PID 参数。具体步骤如下：

临界比例增益 $K_u$ ：将 $K_i$ 和 $K_d$ 设置为零，逐渐增加 $K_p$ 直到系统在临界增益 $K_u$ 下出现持续振荡。
临界振荡周期 $P_u$ ：记录系统在临界增益下的振荡周期 $P_u$ 。

根据 Ziegler-Nichols 法则，参数设置如下：

类型	$K_p$	$K_i$	$K_d$
P	$0.5 \cdot K_u$	-	-
PI	$0.45 \cdot K_u$	$1.2 \cdot K_p / P_u$	-
PID	$0.6 \cdot K_u$	$\cdot K_p / P_u$	$K_p \cdot P_u / 8$

3. 频域分析法

频域分析法利用系统的频率响应特性来调整 PID 参数。具体步骤如下：

频率响应测试：向系统输入正弦信号，测量输出的幅值和相位。
绘制奈奎斯特图或伯德图：分析系统的稳定性裕度和频率响应特性。
调整 PID 参数：根据频率响应特性调整 PID 参数，确保系统具有合适的增益和相位裕度。

4. 软件工具与自动调节方法

现代控制系统常使用软件工具进行 PID 参数的自动整定。以下是几种自动调节方法：

最小二乘法：利用系统的历史数据，使用最小二乘法拟合模型，并计算最优 PID 参数。
遗传算法：使用遗传算法进行全局优化搜索，找到最优 PID 参数。
组合- 粒子群算法：使用粒子群优化算法，根据系统性能指标找到最优 PID 参数。

Ziegler-Nichols 法的 Python 实现

为了更好地理解 PID 控制及其参数整定方法，以下是一个基于 Ziegler-Nichols 法的 Python 实现示例。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npclass PIDController:def __init__(self, Kp, Ki, Kd, setpoint):self.Kp = Kpself.Ki = Kiself.Kd = Kdself.setpoint = setpointself.previous_error = 0self.integral = 0def update(self, feedback_value):error = self.setpoint - feedback_valueself.integral += errorderivative = error - self.previous_erroroutput = self.Kp * error + self.Ki * self.integral + self.Kd * derivativeself.previous_error = errorreturn outputdef simulate_system(Kp, Ki, Kd, setpoint):pid = PIDController(Kp, Ki, Kd, setpoint)feedback = 0feedback_list = []time_steps = 1000for i in range(time_steps):control = pid.update(feedback)feedback += control * 0.1 + np.random.randn() * 0.01  # 模拟系统响应feedback_list.append(feedback)return feedback_list# Ziegler-Nichols 参数整定
Ku = 6.0  # 临界增益
Pu = 50.0  # 临界周期
Kp = 0.6 * Ku
Ki = 2 * Kp / Pu
Kd = Kp * Pu / 8
setpoint = 1.0
response = simulate_system(Kp, Ki, Kd, setpoint)plt.plot(response, label='PID Response')
plt.axhline(y=setpoint, color='r', linestyle='--', label='Setpoint')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Feedback')
plt.title('PID Control Response')
plt.legend()
plt.show()

代码说明

导入必要的库：使用 NumPy 库进行矩阵运算，使用 Matplotlib 库进行数据可视化。
```
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
```

定义 PID 控制器类：该类包含初始化参数和更新控制信号的方法。

class PIDController:def __init__(self, Kp, Ki, Kd, setpoint):self.Kp = Kpself.Ki = Kiself.Kd = Kdself.setpoint = setpointself.previous_error = 0self.integral = 0def update(self, feedback_value):error = self.setpoint - feedback_valueself.integral += errorderivative = error - self.previous_erroroutput = self.Kp * error + self.Ki * self.integral + self.Kd * derivativeself.previous_error = errorreturn output

定义系统仿真函数：该函数模拟系统响应并记录反馈值。

def simulate_system(Kp, Ki, Kd, setpoint):pid = PIDController(Kp, Ki, Kd, setpoint)feedback = 0feedback_list = []time_steps = 1000for i in range(time_steps):control = pid.update(feedback)feedback += control * 0.1 + np.random.randn() * 0.01  # 模拟系统响应feedback_list.append(feedback)return feedback_list

Ziegler-Nichols 参数整定：根据临界增益和振荡周期计算 PID 参数，并进行系统仿真。

Ku = 6.0  # 临界增益
Pu = 50.0  # 临界周期
Kp = 0.6 * Ku
Ki = 2 * Kp / Pu
Kd = Kp * Pu / 8
setpoint = 1.0
response = simulate_system(Kp, Ki, Kd, setpoint)

绘制响应曲线：使用 Matplotlib 库绘制 PID 控制器的响应曲线。

plt.plot(response, label='PID Response')
plt.axhline(y=setpoint, color='r', linestyle='--', label='Setpoint')
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Feedback')
plt.title('PID Control Response')
plt.legend()
plt.show()

结论

PID 控制器在各种工业控制系统中得到了广泛应用。通过调整比例、积分和微分三个参数，可以显著提高系统的响应速度和稳定性。本文介绍了手动调节法、Ziegler-Nichols 法、频域分析法和软件工具与自动调节方法等几种常见的 PID 参数整定方法，并通过 Python 代码示例展示了 Ziegler-Nichols 法的实际应用。

不同的参数整定方法适用于不同的应用场景，合理选择整定方法可以显著提高系统的稳定性和响应速度。

PID 如何整定？

siemens

PID 整定即 PID 参数整定 。对 PID 控制器的比例、积分、微分三部分参数进行整定，必须兼顾动态和静态的性能指标要求，合理地选取 $K_p$ 、 $T_i$ 、 $T_d$ 三个参数，才能获得良好的控制效果。

PID 参数的选取与被控对象和工艺特性关系重大，工程上有许多种 PID 参数整定方法，它们适用于不同的工艺和对象。本文将采用经验试凑法，在简要说明 PID 控制器中比例、积分、微分三部作用的基础上，以 FB41 “CONT_C” 作为 PID 控制器和 FB100 “PROC_C” 作为被控对象构成的系统为例，按照先比例、再积分、最后微分的顺序，整定 $K_p$ 、 $T_i$ 、 $T_d$ 三个参数。

硬件及软件列表

硬件 / 软件	订货号
CPU 317 - 2 PN / DP	6ES7 317 - 2EH14 - 0AB0
MMC	6ES7 954 - 8LC03 - 0AA0
STEP 7 Professional V15.1	6ES7 822 - 1AA05 - 0YA5

1. 比例部分

1.1 比例作用

比例作用可成比例地反映控制系统的偏差，偏差一旦产生，比例部分立即产生控制作用，以减小偏差。偏差为零时，比例控制作用也为零，因此比例作用是基于偏差进行调节的，即为 有差调节 。

比例作用的强弱与比例系数 $K_p$ 成正比， $K_p$ 越小，比例作用越弱； $K_p$ 越大，比例作用越强。增大 $K_p$ ，比例作用增强，系统动态响应加快，消除误差的能力增强，但超调量变大；减小 $K_p$ ，比例作用减弱，系统动态响应减慢，但稳定性会有所提高。

1.2 比例系数 $K_p$ 对控制效果的影响

在相同的设定值阶跃变化的情况下，仅启用比例作用，暂不启用积分作用和微分作用，进行调节。对比例系数 $K_p$ 取不同的数值，以下几张图表明了不同的 $K_p$ 对应不同的控制效果。

2. 积分部分

2.1 积分作用

只要偏差存在，积分作用就进行，即对误差进行积分，使输出继续增大或减小，直到偏差为零，积分作用保持不变，达到 无差调节 的效果。

积分作用的强度与积分时间 $T_i$ 成反比， $T_i$ 越小，积分作用越强； $T_i$ 越大，积分作用越弱。减小 $T_i$ ，积分作用增强，输出变化加快，系统稳定性下降，易引起或加剧震荡；增大 $T_i$ ，积分作用减弱，输出变化减缓，稳定性上升，但稳态时间会随之变长。

2.2 积分时间 $T_i$ 对控制效果的影响

在相同的设定值阶跃变化的情况下，启用比例作用和积分作用，暂不启用微分作用，进行调节。取比例系数 $K_p = 30.0$ ，对积分时间取不同的数值，以下几张图表明了不同的 $T_i$ 对应不同的控制效果。

3. 微分部分

3.1 微分作用

比例作用和积分作用均是在偏差信号产生后去进行调节以消除偏差，而微分作用可以反映系统偏差信号的变化率，即在偏差出现之前，产生超前的控制效果。对于具有滞后特性的被控对象，可加入微分环节。

微分作用的强度与微分时间 $T_d$ 成正比， $T_d$ 越大，微分作用越强； $T_d$ 越小，微分作用越弱。增大 $T_d$ ，微分作用增强，系统动态响应加快，系统达到稳态所需的时间缩短，但易出现系统震荡，稳定性下降。

3.2 微分时间对控制效果的影响

在相同的设定值阶跃变化的情况下，启用比例、积分和微分作用，进行 PID 调节。取比例系数 $K_p = 30.0$ ，积分时间 $T_i = 20.0 \, \text{s}$ ，对微分时间取不同的数值，以下几张图表明了不同的 $T_d$ 对应不同的控制效果。

根据以上步骤，本次 PID 参数整定结果为： $K_p = 30.0$ ， $T_i = 20.0 \, \text{s}$ ， $T_d = 5.0 \, \text{s}$ 。

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PID_test

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PID 参数整定方法介绍 - CSDN 博客
https://blog.csdn.net/YinShiJiaW/article/details/88616630
PID 算法实现及参数整定图解（附代码）_pid 控制算法和图解 - CSDN 博客
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自动控制：PID 控制及其参数整定方法_pid 参数整定 - CSDN 博客
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