03插值与拟合

9.已知飞机下轮廓线上数据如下,分别用分段线性插值和三次样条插值求x每改变0.1时的y值。

x035791112131415
y01.21.72.02.12.01.81.21.01.6
%9.已知飞机下轮廓线上数据如下,分别用分段线性插值和三次样条插值求每改变0.1时的y值。x = [0 3 5 7 9 11 12 13 14 15];
y = [0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6];
xi = 0:0.1:15;
y1 = interp1(x,y,xi,'linear');%分段差值
y2 = interp1(x,y,xi,'spline');%三次样条插值
subplot(2,1,1);
plot(x,y,'*',xi,y1,'b');
title('分段差值')
subplot(2,1,2);
plot(x,y,'*',xi,y2,'r');
title('三次样条插值')

image-20230712200927575

10.试作出该山区的地貌图和等高线图,并对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。

12001600200024002800320036004000
120011301250128012301040900500700
160013201450142014001300700900850
2000139015001500140090011001060950
240015001200110013501450120011501010
280015001200110015501600155013801070
320015001550160015501600160016001550
36001480150015501510143013001200980
%10.试作出该山区的地貌图和等高线图,并对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。
clf;
x=1200:400:4000;
y=1200:400:3600;
z=[1130  1250  1280  1230  1040  900  500 7001320  1450  1420  1400  1300   700   900   8501390  1500  1500  1400   900  1100  1060   9501500 1200  1100  1350  1450  1200  1150  10101500 1200  1100  1550  1600  1550  1380  10701500 1550  1600  1550  1600  1600  1600  15501480 1500  1550  1510  1430  1300  1200  980];
subplot(2,2,1);
meshc(x,y,z)
title('原始山区地貌图');
xi=1200:5:4000;
yi=1200:5:3600;
[xi,yi]=meshgrid(xi,yi);
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');%临近点插值
subplot(2,2,2);
meshc(xi,yi,zi)
title('临近点插值山区地貌图');
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');%线性插值
subplot(2,2,3);
meshc(xi,yi,zi)
title('线性插值山区地貌图');
zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');%三次插值
subplot(2,2,4);
meshc(xi,yi,zi)
title('三次插值山区地貌图');

image-20230712200959965

11.对下面一组数据作二次多项式拟合,并作出数据点和拟合曲线的图形

x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
y-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2
%11.对下面一组数据作二次多项式拟合,并作出数据点和拟合曲线的图形
x = 0:0.1:1;
y = [-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
a =polyfit(x,y,2); 
z = polyval(a,x);
clf;
plot(x,y,'+',x,z,'--r') 
title('二次多项式拟合');

image-20230712201015223

12.在一次传染病中,已知t时刻的染病人数I(t)满足模型 I ( t ) = 1 a + b e c t I\left( t\right) =\dfrac{1}{a+be^{ct}} I(t)=a+bect1,公共部门每隔5天记录一次传染病的人数,具体见表 1,试利用拟合方法确定参数a、b、c。

天数051015202530354045505560
感染人数0.20.40.50.91.52.43.13.84.14.24.54.44.5
%12.在一次传染病中
x = 0:5:60;
y = [0.2 0.4 0.5 0.9 1.5 2.4 3.1 3.8 4.1 4.2 4.5 4.4 4.5];
a = lsqcurvefit('f2',[0.1;0.1;0.5],x,y)

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