20250529

20250529

题目

计算下列各题：

第一题

$${\iint }_D\sqrt{y^4-x^4}dxdy$$
$D$是由曲线$y=\sqrt{x}$，$x=0$和$y=1$所围成的闭区域.

第二题

$${\iint }_D{x}^3{y}^{2}dxdy$$
$D$是由曲线$x^4+y^4=1$和两坐标轴所围位于第一象限内的闭区域.

第三题

$${\iint }_D\sqrt{4x^2-y^2}dxdy$$
$D$是由曲线$y=x$，$y=0$和$x=1$所围成的闭区域.

第四题

$${\iint }_D\frac{y\sqrt{x}}{\sqrt{x+y}}dxdy$$
$D$是由抛物线$(x-y{)}^2=x$与$x$轴所围成的闭区域.

第五题

$${\iint }_D\sqrt{x+\sqrt{y}}dxdy$$
$D$是由曲线$x+\sqrt{y}=1$与两坐标轴所围成的平面闭区域.

解答

$$\frac{2}{7};-\frac{1}{40};\frac{1}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{3}\right);\frac{1}{21};\frac{\pi }{20}$$