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力扣经典算法篇-13-接雨水（较难，动态规划，加法转减法优化，双指针法）

web 2025/7/27 13:34:28

1、题干

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：
n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105

2、解题

方法一：动态规划，加法转减法思路

对于接雨水这个问题，正向来看，我们需要求出每一个柱子雨水部分的面积，然后累加得到最终的雨水量。
这个思路最容易想到，也能做，但计算相对比较麻烦，需要分别计算出每一个柱子左右两边最大值。然后取其中较小的一个减去当前柱子高度，获取当前柱子的储水量，依次遍历累加获取最终的储水量。这里我们不推荐。

反向来看，柱子的高度已知，我们可以求出当前总面积，在减去每一个柱子的面积，剩下的就是储水量的和。
这个思路就是把加法转化为减法。根据特征可以看出，左边到最高值一定是递增的，最高值到最右边又依次是递减的。
以左边为例，求当前柱子的最终高度，是不是就是左边存在的最大值，把这个最大值提取出来当做公共变量依次求出每一个柱子的最终值。

代码示例：

 // 动态规划，加法转减法基础思路public static int trap(int[] height) {int sum = 0;// 1、求出最大元素的下标，可能是多个int max = Arrays.stream(height).max().getAsInt();List<Integer> maxIndexList = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < height.length; i++) {if (height[i]==max){maxIndexList.add(i);}}// 多个最大值时，最终高度就是max，求取这部分的雨水if (maxIndexList.size()>1){for (int i = maxIndexList.get(0)+1; i < maxIndexList.get(maxIndexList.size()-1); i++) {sum = sum + (max-height[i]);}}// 2、求出最左的递增序列,计算左侧雨水int leftMaxIndex = maxIndexList.get(0);int leftmax = height[0];for (int i = 1; i < leftMaxIndex; i++) {   // 最边上的柱子不可能有雨水，从1开始if (height[i]>leftmax){leftmax = height[i];}sum = sum + (leftmax-height[i]);}// 3、求出最右的递减序列,计算左侧雨水int rightMaxIndex = maxIndexList.get(maxIndexList.size()-1);int rightmax = height[height.length-1];for (int i = height.length-2; i > rightMaxIndex; i--) {   // 最边上的柱子不可能有雨水，从1开始if (height[i]>rightmax){rightmax = height[i];}sum = sum + (rightmax-height[i]);}return sum;}

方法二：动态规划，加法转减法思路优化

思路和方法一是一致的，主要用于优化时间复杂度。
从左到右遍历获取最大值数组1，在从右向左获取最大数组2。两者取较小值就是当前柱子的最小高度。
这个方法只需要两次遍历，时间复杂度为O(n)，计算起来效率比方法一要更高。

左侧求解示例图：
如下红色部分为左侧开始遍历得到的结果集。
在这里插入图片描述
右侧求解示例图：
如下红色部分为右侧遍历得到的结果集。

两者取最小的部分得到：

代码示例：

    // 动态规划，加法转减法基础思路,优化方案public static int trap(int[] height) {int sum = 0;// 1、求出从左到右的最大值序列int[] maxLeft = new int[height.length];int maxTemp = 0;for (int i = 0; i < height.length; i++) {if (height[i]>maxTemp){maxTemp = height[i];}maxLeft[i] = maxTemp;}// 2、反向求出从右到左的最大值序列int[] maxRight = new int[height.length];maxTemp = 0;for (int i = height.length-1; i >= 0; i--) {if (height[i]>maxTemp){maxTemp = height[i];}maxRight[i] = maxTemp;}// 两者最小值减去height就是当前节点的雨水量for (int i = 0; i < height.length; i++) {sum = sum + (Math.min(maxRight[i],maxLeft[i]) - height[i]);}return sum;}

方法三：双指针法

这个思路和上面的方法有些类似的。使用双指针分别指向最左和最右，依次求解左和右较小的那一部分获取雨水值，直到指针相遇结束。

代码示例：

 public static int trap(int[] height) {int ans = 0;int left = 0, right = height.length - 1;int leftMax = 0, rightMax = 0;   // 记录最左和最右已存在的最大值while (left < right) {leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);if (height[left] < height[right]) {ans += leftMax - height[left];++left;} else {ans += rightMax - height[right];--right;}}return ans;}