高等数学-三角函数
一、三角函数常用公式
和角公式:
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/1-tanatanb
二倍角公式:
sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2
tan2a=2tana/(1-tana^2)
半角公式:
sin(a/2)^2=(1-cosa)/2
cos(a/2)^2=(1+cosa)/2
tan(a/2)^2=(1-cosa)/(1+cosa)
万能代换公式:
sina=2tan(a/2)/(1+tan(a/2)^2)
cosa=(1-tan(a/2)^2)/(1+tan(a/2)^2)
tana=2tan(a/2)/(1-tan(a/2)^2)
积化和差公式:
sinacosb=1/2(sin(a+b)+sin(a-b))
cosasinb=1/2(sin(a+b)-sin(a-b))
cosacosb=1/2(cos(a+b)+cos(a-b))
sinasinb=-1/2(cos(a+b)-cos(a-b))
和差化积公式:
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sina-sinb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cosa-cosb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
二、反三角函数
arctanx:正切函数y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)
arctan3^1/2=π/3