算法篇之单调栈-一条长河网

单调栈算法入门

单调栈是一种特殊的数据结构应用，它的核心在于维护一个栈，使得栈内元素保持单调递增或者单调递减的顺序。这种数据结构在解决很多算法问题时非常有效，例如求数组中每个元素的下一个更大元素、每日温度问题等。

一、单调栈的基本概念

单调栈有两种类型：

单调递增栈：栈中元素从栈底到栈顶是递增的
单调递减栈：栈中元素从栈底到栈顶是递减的

两种方法实现起来没有太大区别，单调栈的核心在于维护一个元素单调增单调减的顺序，一般实现都是将数组值或数组对应索引存到栈中，使得该数组元素或索引对应的元素在栈中保持单调性。以单调递增举例，一旦遇到比栈顶元素小的元素便弹出栈顶元素，然后将该元素压入栈中。这是一般单调栈题目的最常用做法

二.单调栈的基本思路

确定单调性：根据问题需求决定使用递增栈还是递减栈
- 找下一个更大元素 → 递减栈
- 找下一个更小元素 → 递增栈
存储内容：
- 可以存储元素值
- 也可以存储元素索引（当需要计算距离或位置时）
遍历方向：
- 可以从左到右遍历
- 也可以从右到左遍历（根据问题需求）
边界处理：
- 注意处理栈为空的情况
- 注意处理遍历完成后栈中剩余元素

三、单调栈的基本实现

以存储数组元素为例，简单看一下单调栈的实现

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;public class MonotonicStack {// 单调递增栈示例public static void increasingStack(int[] nums) {Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();for (int num : nums) {// 当栈不为空且当前元素小于栈顶元素时，弹出栈顶元素while (!stack.isEmpty() && num < stack.peek()) {System.out.println(stack.pop() + " -> " + num);}stack.push(num);}// 处理栈中剩余元素（没有下一个更小元素）while (!stack.isEmpty()) {System.out.println(stack.pop() + " -> -1");}}// 单调递减栈示例public static void decreasingStack(int[] nums) {Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();for (int num : nums) {// 当栈不为空且当前元素大于栈顶元素时，弹出栈顶元素while (!stack.isEmpty() && num > stack.peek()) {System.out.println(stack.pop() + " -> " + num);}stack.push(num);}// 处理栈中剩余元素（没有下一个更大元素）while (!stack.isEmpty()) {System.out.println(stack.pop() + " -> -1");}}public static void main(String[] args) {int[] nums = {3, 1, 4, 2, 5};System.out.println("单调递增栈结果:");increasingStack(nums);System.out.println("\n单调递减栈结果:");decreasingStack(nums);}
}

四、单调栈的典型应用

1. 力扣496.下一个更大的元素I

题目描述：nums1 中数字 x 的 下一个更大元素 是指 x 在 nums2 中对应位置右侧的 第一个 比 x 大的元素。

给你两个 没有重复元素 的数组 nums1 和 nums2 ，下标从 0 开始计数，其中nums1 是 nums2 的子集。

对于每个 0 <= i < nums1.length ，找出满足 nums1[i] == nums2[j] 的下标 j ，并且在 nums2 确定 nums2[j] 的 下一个更大元素 。如果不存在下一个更大元素，那么本次查询的答案是 -1 。

返回一个长度为 nums1.length 的数组 ans 作为答案，满足 ans[i] 是如上所述的 下一个更大元素 。

示例 1：

输入：nums1 = [4,1,2], nums2 = [1,3,4,2].
输出：[-1,3,-1]
解释：nums1 中每个值的下一个更大元素如下所述：
- 4 ，用加粗斜体标识，nums2 = [1,3,4,2]。不存在下一个更大元素，所以答案是 -1 。
- 1 ，用加粗斜体标识，nums2 = [1,3,4,2]。下一个更大元素是 3 。
- 2 ，用加粗斜体标识，nums2 = [1,3,4,2]。不存在下一个更大元素，所以答案是 -1 。

class Solution {public int[] nextGreaterElement(int[] nums1, int[] nums2) {HashMap<Integer, Integer> hs = new HashMap<>();int[] res = new int[nums1.length];Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();Arrays.fill(res, -1);for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {hs.put(nums1[i], i);}stack.push(0);for (int i = 1; i < nums2.length; i++) {if (nums2[i] > nums2[stack.peek()]) {while (!stack.isEmpty() && nums2[i] > nums2[stack.peek()]) {if (hs.containsKey(nums2[stack.peek()])) {res[hs.get(nums2[stack.peek()])] = nums2[i];}stack.pop();}}stack.push(i);}return res;}
}

2. 力扣739.每日温度

题目描述：给定一个整数数组 temperatures ，表示每天的温度，返回一个数组 answer ，其中 answer[i] 是指对于第 i 天，下一个更高温度出现在几天后。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。

示例 1:

输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]

class Solution {public int[] dailyTemperatures(int[] temperatures) {int[] res = new int[temperatures.length];Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();stack.push(0);for (int i = 1; i < temperatures.length; i++) {if (temperatures[i] > temperatures[stack.peek()]) {while (!stack.isEmpty() && temperatures[i] > temperatures[stack.peek()]) {res[stack.peek()] = i - stack.peek();stack.pop();}stack.push(i);} else {stack.push(i);}}return res;}
}

五、复杂度分析

时间复杂度：O(n)，每个元素最多入栈和出栈一次
空间复杂度：O(n)，最坏情况下所有元素都入栈

通过掌握单调栈算法，可以高效解决许多与元素大小比较相关的问题，同时应该理解，对于一般的单调栈题目，其实都可以用暴力解法求解，但是单调栈显然在时间复杂度上更胜一筹。