P1216 [IOI 1994] 数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，从 $7\to 3\to 8\to 7\to 5$ 的路径产生了最大权值。

输入格式

第一个行一个正整数 $r$，表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出 #1

30

说明/提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le r\le 1000$，所有输入在 $[0,100]$ 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

常规的最大路径和，考虑dp做法。
dp[i][j] 为到达第 i 行第 j 个点的最大路径。
转移方程：$dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+dp[i][j]$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int r;cin >> r; vector<vector<int>> a(r + 1, vector<int>(r + 1));for (int i = 1; i <= r; ++i) {for (int j = 1; j <= i; ++j) {cin >> a[i][j];}}const int INF = -1000000000;vector<vector<int>> dp(r + 1, vector<int>(r + 1, INF));dp[1][1] = a[1][1];for (int i = 2; i <= r; ++i) {for (int j = 1; j <= i; ++j) {int best_prev = INF;if (j > 1) {best_prev = max(best_prev, dp[i-1][j-1]);}best_prev = max(best_prev, dp[i-1][j]);dp[i][j] = best_prev + a[i][j];}}int ans = INF;for (int j = 1; j <= r; ++j) {ans = max(ans, dp[r][j]);}cout << ans;return 0;
}