leetcode动态规划—买卖股票系列
lc121 买卖股票的最佳时机
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:#dp[i][0] 第i天不持有股票，最大利润#dp[i][1] 第i天持有股票，最大利润#dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])#dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])n = len(prices)#初始化dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0]#遍历for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], -prices[i])return dp[n-1][0]lc122 买卖股票的最佳时机II
可以多次买卖，买股票时，手头的现金不再是0，而是前一天的dp[i-1][0]
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:#dp[i][0]: 第i天不持有股票，最大利润#dp[i][1]: 第i天持有股票，最大利润#dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])#dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])n = len(prices)dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])return dp[n-1][0]lc123 买卖股票的最佳时机III
多定义几个状态
2次交易
2*2 + 1 个状态
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:#dp[i][0]:第i天，第0次不持有，最大利润#dp[i][1]:第i天，第1次持有，最大利润#dp[i][2]:第i天，第1次不持有，最大利润#dp[i][3]:第i天，第2次持有，最大利润#dp[i][4]:第i天，第2次不持有，最大利润n = len(prices)dp = [[0] * 5 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0]dp[0][2] = 0dp[0][3] = -prices[0]dp[0][4] = 0for i in range(1, n):dp[i][0] = dp[i-1][0]dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])return dp[n-1][4]lc188 买卖股票的最佳时机IV
把上述的2次交易，换成k次
k次交易
2*k + 1个状态
class Solution:def maxProfit(self, k: int, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)dp = [[0] * (2 * k + 1) for _ in range(n)]for j in range(2 * k + 1):if j % 2 == 0:dp[0][j] = 0else:dp[0][j] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][0] = dp[i-1][0]for j in range(1, 2 * k + 1):if j % 2 == 0:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + prices[i])else:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] - prices[i])return dp[n-1][2 * k]lc309 买卖股票的最佳时机+冷冻期
将不持有状态分为 卖出 \ 非卖出
对于第i天持有：
要么从 第i-1天 持有继承
要么从 第i-1天 ”不持有且非卖出状态“ 买入
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:#dp[i][0] : 第i天不持有且非卖出, 最大利润#dp[i][1] : 第i天不持有且卖出，最大利润#dp[i][2] : 第i天持有，最大利润#dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])#dp[i][1] = dp[i-1][2] + prices[i]#dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][0] - prices[i])n = len(prices)dp = [[0] * 3 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0dp[0][1] = 0dp[0][2] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1])dp[i][1] = dp[i-1][2] + prices[i]dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][0] - prices[i])return max(dp[n-1][0], dp[n-1][1])lc713 买卖股票的最佳时机+手续费
卖出的时候扣除手续费
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:#dp[i][0]: 第i天不持有，最大利润#dp[i][1]: 第i天持有，最大利润#dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)#dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])n = len(prices)dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]dp[0][0] = 0dp[0][1] = -prices[0]for i in range(1, n):dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i] - fee)dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])return dp[n-1][0]