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深度学习_全连接神经网络

ops 2025/7/13 5:52:09

1.什么是神经网络

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神经网络中信息只向一个方向移动，即从输入节点向前移动，通过隐藏节点，再向输出节点移
动，网络中没有循环或者环。其中的基本构件是：
输入层：即输入x的那一层
输出层：即输出y的那一层
隐藏层：输入层和输出层之间都是隐藏层
特点是：
同一层的神经元之间没有连接。
第N层的每个神经元和第N-1层的所有神经元相连(这就是full connected的含义)，第N-1层神
经元的输出就是第N层神经元的输入。
每个连接都有一个权值。

2.神经元是如何工作的

人工神经元接收到一个或多个输入，对他们进行加权并相加，总和通过一个非线性函数产生输
出。
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3.激活函数

在神经元中引入了激活函数，它的本质是向神经网络中引入非线性因素的，通过激活函数，神经
网络就可以拟合各种曲线。
如果不用激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，引入非线性函数作为激活函数，那输出不再是输入的线性组合，可以逼近任意函数。
常用的激活函数有：

3.1 Sigmoid/logistics函数

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sigmoid 在定义域内处处可导，且两侧导数逐渐趋近于0。如果X的值很大或者很小的时候，那么
函数的梯度（函数的斜率）会非常小，在反向传播的过程中，导致了向低层传递的梯度也变得非
常小。此时，网络参数很难得到有效训练。这种现象被称为梯度消失。
一般来说， sigmoid 网络在 5 层之内就会产生梯度消失现象。而且，该激活函数并不是以0为中心的，所以在实践中这种激活函数使用的很少。sigmoid函数一般只用于二分类的输出层。

3.2 tanh(双曲正切曲线)

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tanh也是一种非常常见的激活函数。与sigmoid相比，它是以0为中心的，使得其收敛速度要比
sigmoid快，减少迭代次数。然而，从图中可以看出，tanh两侧的导数也为0，同样会造成梯度消
失。
若使用时可在隐藏层使用tanh函数，在输出层使用sigmoid函数。

3.3 ReLu

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ReLU是目前最常用的激活函数。从图中可以看到，当x<0时，ReLU导数为0，而当x>0时，则不存在饱和问题。所以，ReLU 能够在x>0时保持梯度不衰减，从而缓解梯度消失问题。
然而，随着训练的推进，部分输入会落入小于0区域，导致对应权重无法更新。这种现象被称为“神经元死亡”。

与sigmoid相比，RELU的优势是：

采用sigmoid函数，计算量大（指数运算），反向传播求误差梯度时，求导涉及除法，计算
量相对大，而采用Relu激活函数，整个过程的计算量节省很多。
sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训
练。
Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依
存关系，缓解了过拟合问题的发生。

3.3 LeakReLu

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3.5 SoftMax

softmax用于多分类过程中，它是二分类函数sigmoid在多分类上的推广，目的是将多分类的结果以概率的形式展现出来。

softmax直白来说就是将网络输出的logits通过softmax函数，就映射成为(0,1)的值，而这些值的累和为1（满足概率的性质），那么我们将它理解成概率，选取概率最大（也就是值对应最大的）接点，作为我们的预测目标类别。

3.6 其他激活函数

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3.7 如何选择激活函数

隐藏层

优先选择RELU激活函数
如果ReLu效果不好，那么尝试其他激活，如Leaky ReLu等
如果你使用了Relu，需要注意一下Dead Relu问题，避免出现大的梯度从而导致过多的神经元死亡
不要使用sigmoid激活函数，可以尝试使用tanh激活函数

输出层

二分类问题选择sigmoid激活函数
多分类问题选择softmax激活函数
回归问题选择identity激活函数

4. 神经网络的优缺点

1.优点

精度高，性能优于其他的机器学习方法，甚至在某些领域超过了人类
可以近似任意的非线性函数
随之计算机硬件的发展，近年来在学界和业界受到了热捧，有大量的框架和库可供调用
2.缺点
黑箱，很难解释模型是怎么工作的
训练时间长，需要大量的计算力
网络结构复杂，需要调整超参数
小数据集上表现不佳，容易发生过拟合

5.神经网络案例

手写数字的识别

# 导入相应的工具包
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['figure.figsize'] = (7,7) # Make the figures a bit bigger
import tensorflow as tf
# 数据集
from tensorflow.keras.datasets import mnist
# 构建序列模型
from tensorflow.keras.models import Sequential
# 导入需要的层
from tensorflow.keras.layers import Dense, Dropout,
Activation,BatchNormalization
# 导入辅助工具包
from tensorflow.keras import utils
# 正则化
from tensorflow.keras import regularizers# 类别总数
nb_classes = 10
# 加载数据集
(X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data()
# 打印输出数据集的维度
print("训练样本初始维度", X_train.shape)
print("训练样本目标值初始维度", y_train.shape)# 数据展示：将数据集的前九个数据集进行展示
for i in range(9):
plt.subplot(3,3,i+1)
# 以灰度图显示，不进行插值
plt.imshow(X_train[i], cmap='gray', interpolation='none')
# 设置图片的标题：对应的类别
plt.title("数字{}".format(y_train[i]))# 数据处理
# 神经网络中的每个训练样本是一个向量，因此需要对输入进行重塑，使每个28x28的图像成为一个的784维向量。另外，将输入数据进行归一化处理，从0-255调整到0-1# 调整数据维度：每一个数字转换成一个向量
X_train = X_train.reshape(60000, 784)
X_test = X_test.reshape(10000, 784)
# 格式转换
X_train = X_train.astype('float32')
X_test = X_test.astype('float32')
# 归一化
X_train /= 255
X_test /= 255
# 维度调整后的结果
print("训练集：", X_train.shape)
print("测试集：", X_test.shape）# 将目标值转换为热编码的形式
Y_train = utils.to_categorical(y_train, nb_classes)
Y_test = utils.to_categorical(y_test, nb_classes)# 利用序列模型来构建模型
model = Sequential()
# 全连接层，共512个神经元，输入维度大小为784
model.add(Dense(512, input_shape=(784,)))
# 激活函数使用relu
model.add(Activation('relu'))
# 使用正则化方法drouout
model.add(Dropout(0.2))
# 全连接层，共512个神经元,并加入L2正则化
model.add(Dense(512,kernel_regularizer=regularizers.l2(0.001)))
# BN层
model.add(BatchNormalization())
# 激活函数
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.2))
# 全连接层，输出层共10个神经元
model.add(Dense(10))
# softmax将神经网络输出的score转换为概率值
model.add(Activation('softmax'))# 模型编译，指明损失函数和优化器，评估指标
model.compile(loss='categorical_crossentropy', optimizer='adam',metrics=
['accuracy'])# batch_size是每次送入模型中样本个数，epochs是所有样本的迭代次数，并指明验证数据集
history = model.fit(X_train, Y_train,
batch_size=128, epochs=4,verbose=1,
validation_data=(X_test, Y_test))