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数学复习笔记 28

ops 2025/6/27 8:26:30

前言

刷数学题非常爽啊。让我感觉自己能考一百四，一百五这种错觉。我和一个朋友说，我肯定能考一百四以上，他说他觉得我最多考一百二，笑死，我是这么菜的么。下面是线代第六章的例题的一些理解。我现在觉得考研数学不需要那么大的刷题量，反而是反复研究旧题更有用。对于我个人来说。

6.1

二次型对应的矩阵一定是实对称矩阵，二次型的秩和实对称矩阵的秩相等。

6.2

别算错就好了。

6.3

总是在算秩，感觉都是打基础，我感觉考试不可能考这么简单的题。就是检测一下知识点的意思。

6.4

这题有坑，就是正交变换，一定要是正交矩阵，正交矩阵是由正交的特征向量组成的，我差点忘了。平方项的系数就是特征值，要一一对应地写。不难。

6.5

我傻了。这题可以很快算出来的，我搞半天了。这个思路感觉可以推广，就是从一个具体的值出发，先算出来一些参数再说，不然带着参数算来算去，太难受了。就是从一个具体的特征值出发，算出来题目里面未知的参数，然后正交变换就是算特征值和特征向量，要求特征向量两两之间是正交的。就可以了。还有特征值和特征向量要求一一对应，特征值就是平方项的系数。这题实际上运算上有一些技巧。实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定是正交的。实对称矩阵一定可以相似对角化。难受，还是算错了一个。特征矩阵，一定要看清楚，不属于技术失误，但是错了就是错了。客观一点，我觉得失误的错误和不会写的错误，应该坐一桌。

6.6

这里根本就不用合并多项式，写出多项式的时候直接写成三行，然后直接就可以把系数矩阵写出来了，这个系数矩阵就是二次型对应的矩阵。这题第三问有点难。关键就是不知道到底要表示啥。我知道一个是零，剩下的两个变量随便选，但是我该怎么表述呢。这题感觉，正交矩阵不是唯一的，那么，我算不出和标准一样的答案。答案就是把 $x = Q y$ 化简了一下。因为有一个 y 是零，然后剩下的两个 y 随便取，重新设一个变量，把单位化的东西拿到外面，单位化看起来太吓人了。就可以了。这题牛逼。

6.7

配方法很容易算错，这个问题很严重，一定要稳一点。计算稳一点是一件非常重要的事儿。我是一个优秀的人，或者说，我想要成为一个优秀的人，我想要实现一些什么，但是对自己狠不下心，想起来高二的语文老师和我们说的，我非常惭愧，老师当时可能也是恨铁不成钢。是，我现在对自己也是恨铁不成钢。还是要对自己要求严格一些，因为我们能百分百指挥的，只有我们自己。