C++学者给您讲数学之——数列

C++学者为您解析数列基础

数列的概念

**数列（sequence of number）**是以正整数集（或其有限子集）为定义域的有序数集。数列中的每个数称为该数列的项，其中：

第一位称为第1项（首项）
第二位称为第2项
以此类推，第n位称为第n项，记作an

著名数列包括斐波那契数列、卡特兰数和杨辉三角等。

通俗理解：

数列是数学中的基本概念，指按特定规律（如升序、降序）排列的一列数，例如2,4,6,8。掌握数列规律有助于解决各类数学问题。

示例：

核心术语:

数列的项：数列中的每个数字
数列的通项：数列{an}的第n项an
通项公式：表示an与n关系的公式an=f(n)
前n项和：数列{an}中Sn= a1+a2+…+an

数列的通项公式
通项公式：数列{an}中第n项an与n之间的函数关系式an=f(n)

递推公式：数列{an}中第n项an与其前一项an-1（或多项）之间的关系表达式

斐波那契数列 (⭐重点⭐)

斐波那契数列定义如下：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…
其特点为：从第3项开始，每一项等于前两项之和。

等差数列

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d来表示。

等差数列通项公式

数列{an}的通项公式为:an=a1+(n-1)d (⭐要背、重点⭐)

等差数列前n项和

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13… 100

所以S100=(1+100)100/2

所以Sn =(a1 + an )n/2

等差数列

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于等于同一个常数的一种数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d来表示。
公差:等差数列的后一项减去前一项

等比数列

等比数列是指从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用q表示。这个常数叫做等比数列的公比。9≠0，a1≠0
公比:等比数列的后一项除以前一项得到的常数

等比数列通项公式

等比数列的通项公式为:(⭐要背、重点⭐)

等比数列前n项和

等比数列的通项公式为:(⭐要背、重点⭐)

等比数列的前n项和为: