Ambiguity-Resolved Waveform Design for Cell-free OFDM-Based ISAC Systems

摘要——无蜂窝综合通信与传感(ISAC)网络架构在协作传输和传感方面具有独特优势。然而，要实现有效的协作传感，需要精心设计正交传感波形。现有的通信频分设计方法通常假设用户设备(UE)和基站(BS)在循环前缀(CP)持续时间内实现同步。然而，这种基于频分的设计在传感应用中会引入模糊问题。本文首先从理论角度分析了基于频分的设计所引起的距离感知模糊。为了解决这个问题，我们引入了一个预检测阶段，以消除正交频分复用(OFDM)符号内的距离传感模糊。在此基础上，设计了一种传感帧结构，以实现无模糊的高精度距离和速度传感。实验验证证实了该方法的有效性，在传感应用中表现出强大的性能。

索引术语——ISAC，OFDM，传感模糊，预检测

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关于检测距离模糊，可以确定两个主要的模糊来源。第一个是细粒度模糊，这主要是由于收发器之间的时钟偏移导致的不精确距离测量所引起的。这个问题在室内Wi-Fi网络中得到了广泛研究，并且可以通过诸如交叉天线互相关(CACC)和交叉天线信号比(CASR) [7]–[9]等算法来缓解。第二种模糊源与远程传感有关，是由周期性信号引入的粗粒度模糊所造成的。这个问题在雷达研究中已经得到了很好的解决，通常使用多脉冲或多频信号结合中国余数定理(CRT) [10], [11]来处理。然而，这些方法很难直接应用于正交频分复用(OFDM)框架内。

此外，通过集成线性调频(LFM)和OFDM波形，可以实现与远程和短程传感的同时兼容[12]。然而，这种方案需要引入雷达波形，从而增加了通信系统中信号处理的复杂性。

在本文中，我们提出了一种简单有效的模糊消除方案，该方案通过引入一个预检测阶段来解决OFDM符号内的距离模糊问题。此外，我们设计了一种传感帧结构，可同时消除速度检测模糊，从而实现对距离和速度的高精度、无模糊的传感。

II. SYSTEM MODEL

我们采用双符号拼接OFDM技术来克服循环前缀(CP)时长对传感距离的限制，其数学表达式如下：

$$x(n,l)=\frac{1}{N_{\text{fft}}}\sum _{l=0}^{L-1}\sum _{k=0}^{N_{\text{fft}}-1}{S}_{\text{grid}}(k,l)e^{j2\pi nk/N_{\text{fft}}},L=2\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中 $N_{\text{fft}}$ 表示子载波的数量，$S_{\text{grid}}(k,l)$代表在第$l$个符号和第$k$个子载波上传输的归一化符号，并满足以下条件：

$$S_{\text{grid}}(k,l)=S_{\text{grid}}(k,0)e^{j2\pi k\Delta fl{T}_{\text{CP}}}\text{\hspace{1em}(2)}$$

对应于 $L$ 个OFDM符号的基带信号可以表示为：

$$x(t)=\frac{1}{N_{\text{fft}}}\sum _{l=0}^{L-1}\sum _{k=0}^{N_{\text{fft}}-1}{S}_{\text{grid}}(k,0)e^{j2\pi k\Delta fl{T}_{\text{CP}}}\cdot e^{j2\pi k\Delta f(t-lT)}g(t-lT)\text{\hspace{1em}(3)}$$

其中 $\Delta f$ 代表子载波间隔，$T=T_{\text{CP}}+T_{\text{D}}$是总的OFDM符号时长，$T_{\text{CP}}$是OFDM循环前缀的长度，$T_{\text{D}}$是基本OFDM符号的时长，$g(t-lT)$是一个定义如下的矩形窗函数：

$$g(t)=\{\begin{array}{ll}1& -T_{\text{CP}}\le t<T_{\text{D}}\\ 0& \text{其他}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

假设导频序列 $S(k)$ 通过频分方式映射到$S_{grid}(k,0)$，该映射由下式给出：

$$S_{\mathrm{grid}}(N_{\mathrm{comb}}k+n_{\mathrm{comb}},0)=S(k),0\le k<M_{ZC}\text{\hspace{1em}(9)}$$

其中$N_{comb}$表示频域梳状划分的总数，$M_{ZC}$是导频序列的长度，$n_{\mathrm{comb}}$ 代表第$n_{comb}$个端口。利用$S_{grid}(k,0)$执行最小二乘(LS)信道估计，我们得到：

$$\begin{gathered} H(N_{comb}k+n_{comb},l)=\sum _{q=0}^{Q-1}{\tilde{\alpha }}_q{e}^{-j2\pi (N_{comb}k+n_{comb})\Delta f{\tau }_q} \\ \cdot e^{j2\pi f_{dq}lT}+Z(N_{comb}k+n_{comb},l),1\le l\le L-1\text{\hspace{1em}(10)} \end{gathered}$$

对获得的频率信道估计序列执行快速傅里叶逆变换(IFFT)，结果为：

$$\begin{gathered} h_{n_{comb}}(n,l)=\sum _{k=0}^{M_{ZC}-1}\sum _{q=0}^{Q-1}{\tilde{\alpha }}_q{e}^{-j2\pi (N_{comb}k+n_{comb})\Delta f{\tau }_q} \\ \cdot e^{j2\pi f_{dq}lT}{e}^{j2\pi kn/M_{ZC}}+w(n,l) \\ =\sum _{q=0}^{Q-1}\delta \left(n-\frac{M_{ZC}{N}_{comb}}{T}\left({\tau }_q-\lfloor {\tau }_q/\frac{T}{N_{comb}}\rfloor \frac{T}{N_{comb}}\right)\right) \\ \cdot e^{-j2\pi n_{comb}\Delta f{\tau }_q}{e}^{j2\pi f_{dq}lT}+w(n,l)\text{\hspace{1em}(11)} \end{gathered}$$

可以观察到，从 $h_{n_{comb}}$ 的峰值 $n_{\mathrm{peak}}$ 解出的延迟，对应于第 $q$ 条路径的 $N_{\mathrm{comb}}$ 个模糊解。

$${\hat{\tau }}_q=n_{peak}\frac{T}{M_{ZC}{N}_{comb}}+n\frac{T}{N_{comb}},n\in [0,1,\dots ,N_{comb}-1]\text{\hspace{1em}(12)}$$

因此，频域梳状划分信道无法确定与延迟峰值相关联的距离范围。所以，必须设计一种模糊消除方案，以解决OFDM符号内固有的距离传感模糊问题。

$\left({\tau }_q-\lfloor {\tau }_q/\frac{T}{N_{comb}}\rfloor \frac{T}{N_{comb}}\right)$ 可以理解为 ${\tau }_q\left(\mathrm{mod}\frac{T}{N_{comb}}\right)$，我们可以理解峰值处即有
$${\tau }_q\left(\mathrm{mod}\frac{T}{N_{\text{comb }}}\right)=n_{\text{peak }}\frac{T}{M_{ZC}{N}_{\text{comb }}}$$ 因此可以得到 (12) 中的解

III. SCHEMATIC DESIGN

A. Ambiguity Removal

为了消除由频分正交传输引入的模糊性，确定第$q$条路径所在的解空间至关重要。传统的雷达信号处理通过采用不同载波频率并结合中国余数定理(CRT)来解决这种模糊性。然而，在基于OFDM的通信系统中，基站工作在固定的载波频率上。因此，本文提出使用一个预检测阶段来识别第$q$条路径的解空间。

在预检测阶段，子载波映射不再复用通信导频所使用的基于梳状的频率映射。相反，它采用了一种连续的映射方案，如图1所示。

假设导频序列$S(k)$使用频率划分映射到$S_{grid}(k,0)$。如图1所示，该映射由下式给出：

$$S_{pre}(n_{comb}{M}_{ZC}+k,l)=S(k)\cdot e^{j2\pi (n_{comb}{M}_{ZC}+k)\Delta fl{T}_{CP}},0\le k<M_{ZC}\text{\hspace{1em}(13)}$$

使用该导频完成最小二乘(LS)信道估计，可得：

$$H(n_{comb}{M}_{ZC}+k,l)=\sum _{q=0}^{Q-1}{\tilde{\alpha }}_q{e}^{-j2\pi (n_{comb}{M}_{ZC}+k)\Delta f{\tau }_q}\cdot e^{j2\pi f_{dq}lT}+Z(n_{comb}{M}_{ZC}+k,l),1\le l\le L-1\text{\hspace{1em}(14)}$$

快速傅里叶逆变换(IFFT)的结果为：

$$\begin{gathered} h_{n_{comb}}(n,l)=\sum _{k=0}^{M_{ZC}-1}\sum _{q=0}^{Q-1}{\tilde{\alpha }}_q{e}^{-j2\pi (n_{comb}{M}_{ZC}+k)\Delta f{\tau }_q}\cdot e^{j2\pi f_{dq}lT}{e}^{j2\pi kn/M_{ZC}}+w(n,l) \\ =\sum _{q=0}^{Q-1}\delta (n-{\tau }_q/\frac{T}{M_{ZC}})e^{-j2\pi (n_{comb}{M}_{ZC})\Delta f{\tau }_q}\cdot e^{j2\pi f_{dq}lT}+w(n,l)\text{\hspace{1em}(15)} \end{gathered}$$

通过利用预检测阶段的信道估计，可以得出一个粗略的时延估计区间，从而消除了检测阶段的测距模糊。可以观察到：

$${\hat{\tau }}_{q,pre}=n_{peak}\frac{T}{M_{ZC}},n\in [0,1,\dots ,M_{ZC}-1]\text{\hspace{1em}(16)}$$

在实践中，对于粗略检测阶段的估计性能要求可以进一步放宽。如公式(17)所示，使用均衡后的信道进行距离估计，以确定回波的距离归属区间，就已足够。这种方法使得预检测阶段可以使用更少的子载波来完成。

$${\hat{\tau }}_{q,pre}\in \frac{T}{N_{\mathrm{comb}}}\bigcup _{i=0}^{N_{\mathrm{comb}}-1}[i,i+1]\text{\hspace{1em}(17)}$$