递归与递推算法详解（C++版）教案——以斐波那契数列为例

递归与递推算法详解（C++版）教案——以斐波那契数列为例

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教学目标

1. 理解递归与递推的核心思想
2. 掌握斐波那契数列的递归与递推实现
3. 分析两种算法的性能差异
4. 学会根据场景选择合适算法

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教学重点与难点

• 重点：递归与递推的代码实现、执行过程分析
• 难点：递归调用栈的理解、时间复杂度的本质差异

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教学准备

• C++编译环境（如Dev-C++、VS Code）
• 可视化递归调用工具（可选）
• 斐波那契数列数学定义：

  F(0) = 0
  F(1) = 1
  F(n) = F(n-1) + F(n-2)  (n≥2)
  

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教学过程

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1. 问题引入（5分钟）

情景创设：
“假设一对新生兔子，第2个月成熟，每月生一对新兔子。问第n个月有多少对兔子？”
→ 引出斐波那契数列：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…

数学定义：

F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)  // n ≥ 2

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2. 递归算法详解（20分钟）

核心思想：将大问题分解为相同结构的子问题
三要素：

1. 终止条件：n=0 或 n=1
2. 递归调用：调用自身计算F(n-1)和F(n-2)
3. 结果合并：返回子问题结果之和

代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;int fib_recursive(