【leetcode】59. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

1. 递归

class Solution(object):def fib(self, n):""":type n: int:rtype: int"""if n <= 1:return nelif n >= 2:return self.fib(n-1) + self.fib(n-2)

2. 动态规划数组

class Solution(object):def fib(self, n):""":type n: int:rtype: int"""# DP数组if n <= 1:return ndp = [0] * (n+1)dp[0] = 0dp[1] = 1for i in range(2, n+1):dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]return dp[n]

为什么数组大小是 n + 1
动态规划数组 dp 的定义通常是：

dp[i] 表示第 i 个斐波那契数的值（这里常从 i=0 开始）

因为需要存储从0到第 n 项的值，一共需要存储 n + 1 个元素：

下标从 0 到 n

总共是 n - 0 + 1 = n + 1 个元素

例如，要计算 第 n 个斐波那契数，我们需要 dp[0], dp[1], dp[2], ..., dp[n]。

3. 动态规划优化

class Solution(object):def fib(self, n):""":type n: int:rtype: int"""# 优化if n <= 1:return na = 0b = 1for _ in range(2, n+1):a, b = b, a + breturn b