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数据结构——例题1

java 2025/5/14 5:59:58

eg1：求解 S = 1! + 2! + 3! + ... + n!

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>long sum(int n){long s = 0,t,i,j;for(i=1;i<=n;i++){t=1;for(j=1;j<=i;j++){t*=j;}s+=t;}return s;
}int main(){int n;printf("请输入一个整数：");scanf("%d",&n);printf("%d",sum(n));
}

eg2：以下说法不正确的是__B__

A.数据元素是数据的基本单位

B.数据项可由若干个数据元素构成

C.数据项是不可分割的最小标识单位

D.数据可由若干个数据元素构成

eg3:在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的__C__结构

A.逻辑和存储

B.物理

C.逻辑

D.存储

解析：在数据结构的分类中，数据的逻辑结构是指数据元素之间的相互关系及其组织方式，这种关系和组织方式是独立子具体计算机实现的。换句话说，逻辑结构关注的是数据本身的抽象关系，而不是这些数据在计算机中如何存储和实现。
选项A：存储结构，是数据在计算机内存中的具体表示方式，与计算机有关。
选项B：物理结构，指的是数据在计算机硬件上的具体存储形式，与计算机有关。
选项C：逻辑结构，是指数据元素之间的逻辑关系，与具体计算机实现无关。
选项D：物理和存储结构，都涉及到具体的计算机实现，与计算机有关。

eg4：取算法的时间复杂度为O(n3次方)，当n=5时执行时间为50s，当n=15时，执行时间为__D__

A.675

B.2025

C.3375

D.1350

解析：T(n)=O(n的3次方)=m*n^3,当n=5 时T(n)=50s,求得m=0.4。当n=15 时,T(n)=m*n^3=0.4*15^3=1350s 。

eg5：下面程序的时间复杂度为__C__

void fun(int n) {int i = 1;while(i<=n) i=i*2}

A.O(nlog2n)

B.O(n)

C.O(log2n)

D.O(n^2)

解析：①列出循环趟数t以及每轮i的变化值

t 0 1 2 3 4 5
i 1 2 4 8 16 32

②找到i与t的关系：i=2^t

③确定停止条件：i<=n

④联立①②方程：2^t<=n --> t<=log2n

所以T=O(log2n)

eg6：下面程序的时间复杂度为__C__
int count=0;
for(k=1 ; k<=n ; k*=2)
for(j=1;j<=n;j++)
count++;

解析：①列出外层循环趟数t1，列出外层循环中k的变化值

t1 0 1 2 3 4 5
k 1 2 4 8 16 32

②找到k与t1的关系：k=2^t1

③由外层循环for(k=1 ; k<=n ; k*=2)可得：2^t1<=n,即t1=log2n,说明外层循环有log2n次

④列出内层语句的执行次数t2

t1 0 1 2 3 4 5
k 1 2 4 8 16 32
t2 1 2 3 4 5 6

⑤求内层语句的执行次数t2之和S

内层循环：对于外层循环的每一次迭代，内层循环都会完整的从j=1执行到j=n，即内层循环每次执行n次

总执行次数：由于外层循环执行log2n次，每次外层循环时内层循环执行n次，所以总的执行次数S=n*log2n

时间复杂度：根据大O表示法，该双层循环的时间复杂度为O(nlog2n)