计算机算术7-浮点基础知识

1. 浮点表示

其中b表示基底，e表示指数，s表示尾数，注意在s的表示过程中，有个隐藏1.同时还有个符号位

从下面这个图可以看出，向上溢出和向下溢出的概念，overflow表示的是数的绝对值超过了最大的表示范围；向下溢出(underflow)表示的是数的绝对值小于最小能表示的范围(除0以外)

2. IEEE浮点数格式

2.1 hp/sp/dp 表示

主要以单精度浮点数为例，1bit符号位，8bit指数位，23bit尾数位。其中指数位表示的指数等于true_exp +bias。23bit尾数位，还需要加上一个隐藏位才是真正的尾数表示。

2.2 特殊数表示

包括0/无穷/subnormal/NaN等。其中可以注意一下尾数范围的表示方法。

3. 基本的浮点运算

3.1 浮点加法

小阶向大阶看齐，指数对齐之后然后进行加减运算。大阶不向小阶看齐的原因是对其运算之后，尾数还得进行移位，指数还得运算。加运算之后，尾数的结果范围是(1, 4), 可能产生进位，指数需要加1；减运算之后，尾数的结果是(0,2), 可能非常接近于0，尾数需要左移动，指数减去尾数前导零。

3.2 浮点乘法

如果两个数都是normal的数，那么s1s2的范围是(1, 4), 归一化之后，指数最多只需要加1，但是如果支持subnormal的数，那么s1s2的范围就是(0, 4)，尾数可能有许多前导0，这样尾数就需要左移。

3.3 浮点除法

浮点除法的难点和浮点乘法一样，当两个数都是normal的情况下，s1/s2的结果仍然是normal的，指数相减之后即可处理。但是如果存在subnormal的情况，我们一般会先进行尾数移位，将尾数的范围限制在[1,2)之间，然后进行处理。

3.4 乘累加

乘累加在乘法过程中是不会进行舍入的，也即乘法过程不允许有精度损失

3.5 开根号

先将指数变为偶数，然后再进行开根。

4. 舍入模式

总共有5种舍入模式，四舍五入，向偶数舍入；四舍五入，向奇数舍入