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力扣经典算法篇-41-旋转图像(辅助数组法，原地旋转法）

java 2025/8/11 10:44:42

1、题干

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：
在这里插入图片描述
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：
在这里插入图片描述
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示：
n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

2、解题

旋转数组，我们根据示例可以发现：原本的第一行数据旋转变成了最后一列；第二行的数据变成了倒数第二列；依次类推。
结合具体的数组找规律可以发现：
假设n=4，规律：3,0–>0,0 2,0–>0,1 1,0–>0,2 0,0–>0,3
从索引的角度可以发现：前元素的行=新元素的列；新元素的列+前元素的行=n-1

方法一：（辅助数组法）

使用辅助数组，保持和原数组相同的数据。可以借助辅助数组对原始数组快速赋值。
规律：
旋转后元素的行为之前的列；旋转后元素的列+之前的行=n-1

技巧：
需要结合当n=3和n=4的简单场景下，自己找规律，不能懒。

代码示例：

import java.util.Arrays;public class Test47 {// 使用辅助数组public static void rotate(int[][] matrix) {int n = matrix.length;int[][] matrixN = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {matrixN[i][j] = matrix[i][j];  // 辅助数组保持相同的数据}}// 假设=4，规律：3,0-0,0  2,0-0,1  1,0-0,2  0,0-0,3// 前元素的行=新元素的列；  新元素的列+前元素的行=n-1for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {matrix[i][j] = matrixN[n-j-1][i];    // 旋转后元素的行为之前的列；旋转后元素的列+之前的行=n-1}}}public static void main(String[] args) {int[][] matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};rotate(matrix);System.out.println(Arrays.deepToString(matrix));}
}

方法二：（原地旋转法）

相对辅助数组法，原地选择法进需要一次遍历原始数据，且辅助空间为O(1)，性能更好，但是相对难度也高一点。

注意点：
（1）、一次旋转的规律
结合简单数据可以看出。下标位置变化如：（0,0）–>(0,5)–>(5,5)–>(5,0)–>(0,0)
可以发现相邻的两个数之间的内部一定相等，外部相加一定=n-1。

（2）、旋转的次数
同一个元素会携带者对应的其他三个元素在一次过程中完成选择。所以不能完全遍历数据，会造成同一个元素多次旋转，最终回到原始数据。
如原始为一个55的二维数组，我们只需要对如下的23的区域进行旋转即可（或3*2的区域也一样）。如果旋转多了就会造成问题。
在这里插入图片描述

代码示例：

import java.util.Arrays;public class Test47 {public static void rotate(int[][] matrix) {int n = matrix.length;// 假设=4，规律：3,0-0,0  2,0-0,1  1,0-0,2  0,0-0,3// 前元素的行=新元素的列；  新元素的列+前元素的行=n-1for (int i = 0; i < (n + 1) / 2; i++) {    // 防止重复旋转（旋转一半，只能+1一次，横+1则纵不能+1）for (int j = 0; j < n / 2; j++) {      // 防止重复旋转int temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];     // 规律：外部相等，内部相加=n-1matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];matrix[j][n - i - 1] = temp;}}}public static void main(String[] args) {int[][] matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};rotate(matrix);System.out.println(Arrays.deepToString(matrix));}
}