使用Mathematica内置函数绘制Sierpinski地毯

除了SierpinskiCurve之外，Mathematica还内置了SierpinskiMesh这个函数，用来绘制地毯。

SierpinskiMesh[n] gives a mesh region representing the n-step Sierpiński triangle. SierpinskiMesh[n,d] gives the n-step Sierpiński sponge in dimension d.

调用这个函数，直接返回相应的集合图像：

GraphicsGrid[ { {SierpinskiMesh[1], SierpinskiMesh[2]}, {SierpinskiMesh[3], SierpinskiMesh[4]} } ]

使用上面这段代码，可以看到：

也可以返回和指定坐标：

另外，也可使用递归思想，进行编程：

SierpinskiTriangle[1] = Polygon[{{-1, 0}, {1, 0}, {0, Sqrt[3.]}}]; SierpinskiTriangle[n_Integer] := N[Flatten[ SierpinskiTriangle[n] = SierpinskiTriangle[ n - 1] /. {Polygon[{a_, b_, c_}] -> {Polygon[{a, (a + b)/2, (a + c)/2}], Polygon[{(a + b)/2, b, (b + c)/2}], Polygon[{(a + c)/2, (b + c)/2, c}]}}]] Show[Table[Graphics[{Hue[Sin[n]], SierpinskiTriangle[n]}], {n, 4}], PlotRange -> All, AspectRatio -> Automatic]