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哈希之旅：从使用到底层建设

backend 2025/7/20 5:44:25

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所属专栏：C++：由浅入深篇

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 前言：

今天我们主要是先从STL容器切入，通过unordered_set和unordered_map对哈希表有个简单的认识，然后再对哈希表进行详细的剖析。

目录

 前言：

一.unordered_set和unordered_map的使用

1.1unordered_set类的介绍

1.2unordered_set和set的差异

1.3unordered_map和map的介绍及其差异

1.4unordered_multimap/unordered_multiset

二.哈希表的实现

 2.1哈希的概念

2.2直接定址法

2.3哈希冲突

2.4负载因子

2.5将关键字转为整数

2.6哈希函数

一.除法散列法/除留余数法

二.乘法散列法

三.全域散列法

2.7处理哈希冲突

一.开放定址法

线性探测

二次探测

双重散列法

代码实现

二.链地址法

代码实现

一.unordered_set和unordered_map的使用

1.1unordered_set类的介绍

 unordered_set - C++ Reference  unordered_set使用文档

• unordered_set的声明如下，Key就是unordered_set底层关键字的类型。

• unordered_set默认要求Key支持转换为整形，如果不支持或者想按自己的需求走可以自行实现支持将Key转成整形的仿函数传给第二个模板参数。

 • unordered_set默认要求Key支持比较相等，如果不支持或者想按自己的需求走可以自行实现支持将Key比较相等的仿函数传给第三个模板参数。

• unordered_set底层存储数据的内存是从空间配置器申请的，如果需要可以自己实现内存池，传给第四个参数。

• ⼀般情况下，我们都不需要传后三个模板参数。

• unordered_set底层是用哈希桶实现，增删查平均效率是O(1) ，迭代器遍历不再有序，为了跟set区分，所以取名unordered_set。

前面部分我们已经学习了set容器的使用，set和unordered_set的功能高度相似，只是底层结构不同，有一些性能和使用的差异，这里我们只讲他们的差异部分。

1.2unordered_set和set的差异

查看文档我们会发现unordered_set的支持增删查且跟set的使用一模一样，关于使用我们这里就不再赘述和演示了。

• unordered_set和set的第一个差异是对key的要求不同，set要求Key支持小于比较，而unordered_set要求Key支持转成整形且支持等于比较，要理解unordered_set的这个两点要求得后续我们结合哈希表底层实现才能真正理解，也就是说这本质是哈希表的要求，后面我们会介绍啦。

• unordered_set和set的第二个差异是迭代器的差异，set的iterator是双向迭代器，unordered_set是单向迭代器，其次set底层是红黑树，红黑树是二叉搜索树，走中序遍历是有序的，所以set迭代器遍历是有序+去重。而unordered_set底层是哈希表，迭代器遍历是无序+去重。

void test_set1()
{unordered_set<int> s = { 3,1,6,7,8,2,1,1,5,6,7,6 };unordered_set<int>::iterator it = s.begin();while (it != s.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;
}

 运行结果：

• unordered_set和set的第三个差异是性能的差异，整体而言大多数场景下，unordered_set的增删查改更快⼀些，因为红黑树增删查改效率是O(logN) ，而哈希表增删查平均效率是O(1) ，具体可以参看下面代码的演示的对比差异。

void test_set2()
{const size_t N = 10000000;unordered_set<int> us;set<int> s;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; ++i){//v.push_back(rand()); // N比较大时，重复值比较多//v.push_back(rand() + i); // 重复值相对少v.push_back(i); // 没有重复，有序}size_t begin1 = clock();for (auto e : v){s.insert(e);}size_t end1 = clock();cout << "set insert:" << end1 - begin1 << endl;size_t begin2 = clock();us.reserve(N);for (auto e : v){us.insert(e);}size_t end2 = clock();cout << "unordered_set insert:" << end2 - begin2 << endl;cout << "插入数据个数：" << s.size() << endl;cout << "插入数据个数：" << us.size() << endl << endl;int m1 = 0;size_t begin3 = clock();for (auto e : v){auto ret = s.find(e);if (ret != s.end()){++m1;}}size_t end3 = clock();cout << "set find:" << end3 - begin3 << "->" << m1 << endl;int m2 = 0;size_t begin4 = clock();for (auto e : v){auto ret = us.find(e);if (ret != us.end()){++m2;}}size_t end4 = clock();cout << "unorered_set find:" << end4 - begin4 << "->" << m2 << endl;size_t begin5 = clock();for (auto e : v){s.erase(e);}size_t end5 = clock();cout << "set erase:" << end5 - begin5 << endl;size_t begin6 = clock();for (auto e : v){us.erase(e);}size_t end6 = clock();cout << "unordered_set erase:" << end6 - begin6 << endl << endl;
}

 debug环境下：可以看出是有点差距在的。

 release环境下：性能拉到最优二者是差不多

代码已经给出，大家也可以自己看一下，当插入的值更多，重复元素比较多或比较少时，是什么样的情况呢。

1.3unordered_map和map的介绍及其差异

unordered_map和map的情况和上面我们介绍的unordered_set和set的情况是一样的，我们这里就不在重复介绍了。

1.4unordered_multimap/unordered_multiset

• unordered_multimap/unordered_multiset跟multimap/multiset功能完全类似，支持Key冗余。

• unordered_multimap/unordered_multiset跟multimap/multiset的差异也是三个方面的差异，key的要求的差异，iterator及遍历顺序的差异，性能的差异。

以上关于unordered_set和unordered_map的基本情况我们已经掌握，接下来我们就正式进入介绍哈希表的环节了，我们的理解又要进一步加深了。

二.哈希表的实现

 2.1哈希的概念

哈希(hash)又称散列，是一种组织数据的方式。从译名来看，有散乱排列的意思。本质就是通过哈希函数把关键字Key跟存储位置建立⼀个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，其核心目的就是通过高效的映射机制实现快速数据储存，检索或验证。

2.2直接定址法

当关键字的范围比较集中时，直接定址法就是非常简单高效方法，比如一组关键字都在[0,99]之间，那么我们开一个100个数的数组，每个关键字的值直接就是存储位置的下标。再比如⼀组关键字值都在[a,z]的小写字母，那么我们开一个26个数的数组，每个关键字acsii码-a ascii码就是存储位置的下标。也就是说直接定址法本质就是用关键字计算出一个绝对位置或者相对位置。

由此可见，直接定址法，就像它名字所起的那样，不仅效率高，还十分简单。那它就没有什么缺点吗，其他不难发现，它要求数据范围比较集中，如果键值的范围很大，但是实际储存的元素数量很少，哈希表就会占有大量未使用的空间，而且该方法要求键值必须是整数或可直接映射为整数的类型（如枚举），并且该方法无法动态适应数据变化。

所有我们还是等会看下面的方法吧。

2.3哈希冲突

在使用哈希表时，两个或多个不同的键值(key)通过哈希函数可能会映射到同一个位置去，这种问题我们叫做哈希冲突，或者哈希碰撞。

理想情况是找出一个好的哈希函数避免冲突，但是实际场景中，冲突是不可避免的，所以我们尽可能设计出优秀的哈希函数，减少冲突的次数，同时也要去设计出解决冲突的方案。

2.4负载因子

假设哈希表中已经映射存储了N个值，哈希表的大小为M，那么负载因子=N/M ，负载因子有些地方也翻译为载荷因子/装载因子等，他的英文为load factor。负载因子越大，哈希冲突的概率越高，空间利用率越高；负载因子越小，哈希冲突的概率越低，空间利用率越低。

2.5将关键字转为整数

我们将关键字映射到数组中位置，一般是整数好做映射计算，如果不是整数，我们要想办法转换成整数（你也发现了吧，unordered_set和unordered_map对key的要求是也是要支持转化为整型的，他们的底层是哈希表），这个细节我们后面代码实现中再进行细节展示。下面哈希函数部分我们讨论时，如果关键字不是整数，那么我们讨论的Key是关键字转换成的整数，怎么转化，继续往下看吧。

2.6哈希函数

一个好的哈希函数应该让N个关键字被等概率的均匀的散列分布到哈希表的M个空间中，但是实际中却很难做到，但是我们要尽量往这个方向去考量设计。

一.除法散列法/除留余数法

除法散列法也叫做除留余数法，顾名思义，假设哈希表的大小为M，那么通过key除以M的余数作为映射位置的下标，也就是哈希函数为：h(key) = key % M。

当使用除法散列法时，要尽量避免M为某些值，如2的幂，10的幂等。如果是2^X ，那么key %2^X，本质相当于保留key的后X位，那么后X位相同的值，计算出的哈希值都是⼀样的，就冲突了。如：{63 , 31}看起来没有关联的值，如果M是16，也就是2^4 ，那么计算出的哈希值都是15，因为63的二进制后8位是 00111111，31的二进制后8位是 00011111。如果是10^X ，就更明显了，保留的都是10进值的后x位，如：{112, 12312}，如果M是100，也就是10^2 ，那么计算出的哈希值都是12。

所有当使用除法散列法时，建议M取不太接近2的整数次幂的一个质数(素数)。

需要说明的是，实践中也是八仙过海，各显神通，Java的HashMap采用除法散列法时就是2的整数次幂做哈希表的大小M，这样玩的话，就不用取模，而可以直接位运算，相对而言位运算比模更高效一些。但是他不是单纯的去取模，比如M是2^16次方，本质是取后16位，本质是是后16位相同的都冲突了，但是这里用了一个这样的方法，key’ =key>>16，然后把key和key' 异或的结果作为哈希值。也就是说我们映射出的值还是在[0,M)范围内，但是尽量让key所有的位都参与计算，这样映射出的哈希值更均匀⼀些即可。所以我们上面建议M取不太接近2的整数次幂的一个质数的理论是大多数数据结构书籍中写的理论吗，但是实践中，灵活运用，抓住本质，而不能死读书。

二.乘法散列法

乘法散列法对哈希表大小M没有要求，他的大思路第⼀步：用关键字 K 乘上常数 A (0<A<1)，并抽取出 k*A 的小数部分。第⼆步：后再用M乘以k*A 的小数部分，再向下取整。

h(key) = floor(M × ((A × key)%1.0))，其中floor表示对表达式进行下取整，A∈(0,1)，这里最重要的是A的值应该如何设定，Knuth认为A = ( 5^( 1/2)-1)/2 = 0.6180339887.... (黄金分割点])比较好。

乘法散列法对哈希表大小M是没有要求的，假设M为1024，key为1234，A = 0.6180339887, A*key= 762.6539420558，取小数部分为0.6539420558, M×((A×key)%1.0) = 0.6539420558*1024 =669.6366651392，那么h(1234) = 669。

三.全域散列法

如果存在一个恶意的对手，他针对我们提供的散列函数，特意构造出⼀个发生严重冲突的数据集，比如，让所有关键字全部落入同⼀个位置中。这种情况是可以存在的，只要散列函数是公开且确定的，就可以实现此攻击。解决方法自然是见招拆招，给散列函数增加随机性，攻击者就无法找出确定可以导致最坏情况的数据。这种方法叫做全域散列。

hab(key) = ((a × key + b)%P )%M，P需要选一个足够大的质数，a可以随机选[1,P-1]之间的任意整数，b可以随机选[0,P-1]之间的任意整数，这些函数构成了一个P*(P-1)组全域散列函数组。假设P=17，M=6，a = 3， b = 4, 则 h34(8) = ((3 × 8 + 4)%17)%6 = 5

需要注意的是每次初始化哈希表时，随机选取全域散列函数组中的一个散列函数使用，后续增删查改都固定使用这个散列函数，否则每次哈希都是随机选一个散列函数，那么插入是⼀个散列函数，查找又是另⼀个散列函数，就会导致找不到插入的key了。

2.7处理哈希冲突

实践中哈希表⼀般还是选择除法散列法作为哈希函数，当然哈希表无论选择什么哈希函数也避免不了冲突，那么插⼊数据时，如何解决冲突呢？主要有两种两种方法，开放定址法和链地址法。

一.开放定址法

在开放定址法中所有的元素都放到哈希表里，当一个关键字key用哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到⼀个没有存储数据的位置进行存储，开放定址法中负载因子⼀定是小于1的。这里的规则有三种：线性探测、二次探测、双重探测。

线性探测

从发生冲突的位置开始，依次线性向后探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为止，如果走到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置。

h(key) = hash0 = key % M，hash0位置冲突了，则线性探测公式为：hc(key, i) = hashi = (hash0 + i) % M，i = {1, 2, 3, ..., M - 1}，因为负载因子小于1，则最多探测M-1次，一定能找到⼀个存储key的位置。

下面演示 {19,30,5,36,13,20,21,12} 等这一组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) =10，h(12) = 1

  

线性探测的比较简单且容易实现，线性探测的问题假设，hash0位置连续冲突，hash0，hash1，hash2位置已经存储数据了，后续映射到hash0，hash1，hash2，hash3的值都会争夺hash3位置，这种现象叫做群集/堆积。下面的二次探测可以⼀定程度改善这个问题。

二次探测

从发生冲突的位置开始，依次左右按二次方跳跃式探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为止，如果往右走到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置；如果往左走到哈希表头，则回绕到哈希表尾的位置。

h(key) = hash0 = key % M，hash0位置冲突了，则二次探测公式为：hc(key, i) = hashi = (hash0 ± i^2) % M， i = {1, 2, 3, ..., M/2}。

二次探测当 hashi = (hash0 - i^2)%M 时，当hashi<0时，需要hashi += M。

下面演示 {19,30,52,63,11,22} 等这⼀组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8, h(30) = 8, h(52) = 8, h(63) = 8, h(11) = 0, h(22) = 0。


 

双重散列法

第一个哈希函数计算出的值发生冲突，使用第二个哈希函数计算出一个跟key相关的偏移量值，不断往后探测，直到寻找到下一个没有存储数据的位置为止。

h1(key) = hash0 = key % M，hash0位置冲突了，则双重探测公式为：hc(key, i) = hashi = (hash0 + i ∗ h2(key)) % M， i = {1, 2, 3, ..., M}。

要求 h2(key) < M且和M互为质数，有两种简单的取值方法：1、当M为2整数幂时， 从[0，M-1]任选一个奇数；2、当M为质数时，h2(key) = key % (M - 1) + 1。

保证h2(key)与M互质是因为根据固定的偏移量所寻址的所有位置将形成一个群，若最大公约数 p = gcd(M, h1(key)) > 1，那么所能寻址的位置的个数为M/P < M，使得对于⼀个关键字来说无法充分利⽤整个散列表。举例来说，若初始探查位置为1，偏移量为3，整个散列表大小为12，那么所能寻址的位置为{1, 4, 7, 10}，寻址个数为12/gcd(12, 3) = 4。

下面演示 {19,30,52} 等这⼀组值映射到M=11的表中，设 h2(key) = key%10 + 1。

h(19) = 8, h(30) = 8, h(52) = 8

代码实现

 开放定址法在实践中，不如下面要讲的链地址法，因为开放定址法解决冲突不管使用哪种方法，占用的都是哈希表中的空间，始终存在互相影响的问题。所以开放定址法，我们简单选择线性探测实现即可。

开放定址法的哈希表结构

enum State
{EXIST,EMPTY,DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashData
{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;
};
template<class K, class V>
class HashTable
{
private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储数据个数
};

要注意的是这里需要给每个存储值的位置加⼀个状态标识，否则删除⼀些值以后，会影响后⾯冲突的值的查找。如下图，我们删除30，会导致查找20失败，当我们给每个位置加⼀个状态标识{EXIST,EMPTY,DELETE} ，删除30就可以不用删除值，而是把状态改为 DELETE ，那么查找20时是遇到 EMPTY 才能，就可以找到20。

h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) = 10，h(12) = 1

扩容 

这里我们哈希表负载因子控制在0.7，当负载因子到0.7以后我们就需要扩容了，我们还是按照2倍扩容，但是同时我们要保持哈希表大小是⼀个质数，第⼀个是质数，2倍后就不是质数了。那么如何解决了，一种方案就是上面除法散列中我们讲的Java HashMap的使用2的整数幂，但是计算时不能直接取模的改进方法。另外⼀种方案是sgi版本的哈希表使用的方法，给了一个近似2倍的质数表，每次去质数表获取扩容后的大小。

nline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}

key不能取模的问题 

当key是string/Date等类型时，key不能取模，那么我们需要给HashTable增加一个仿函数，这个仿函数支持把key转换成一个可以取模的整形，如果key可以转换为整形并且不容易冲突，那么这个仿函数就用默认参数即可，如果这个Key不能转换为整形，我们就需要自己实现一个仿函数传给这个参数，实现这个仿函数的要求就是尽量key的每个值都参与到计算中，让不同的key转换出的整形值不同。string做哈希表的key非常常见，所以我们可以考虑把string特化一下。

template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{// 字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可// 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的// 这⾥我们使⽤BKDR哈希的思路，⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数，这个质数⼀般去31, 131等效果会⽐较好size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 131;hash += e;}return hash;}
};

完整代码

enum State
{EXIST,EMPTY,DELETE
};
template<class K, class V>
struct HashData
{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;
};template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{// 字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可// 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的// 这⾥我们使⽤BKDR哈希的思路，⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数，这个质数⼀般去31, 131等效果会⽐较好size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 131;hash += e;}return hash;}
};inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}namespace open_address
{template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{public:HashTable():_tables(__stl_next_prime(0)),_n(0){}bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first))return false;//负载因子>=0.7 扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 0.7){HashTable<K, V, Hash> newth;newth._tables.resize(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));for (auto& data : _tables){//旧表的数据映射到新表if (data._state == EXIST){newth.Insert(data._kv);}}_tables.swap(newth._tables);}Hash hash;size_t hash0 = hash(kv.first) % _tables.size();size_t hashi = hash0;size_t  i = 1;while (_tables[hashi]._state == EXIST){//线性探测hashi = (hash0 + i) % _tables.size();i++;}_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}HashData<K, V>* Find(const K& key){Hash hash;size_t hash0 = hash(key) % _tables.size();size_t hashi = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hashi]._state != EMPTY){if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key){return &_tables[hashi];}hashi = (hash0 + i) % _tables.size();++i;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_state == DELETE;return true;}else{return false;}}private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n = 0; // 表中存储数据个数};
}


二.链地址法

开放定址法中所有的元素都放到哈希表里，链地址法中所有的数据不再直接存储在哈希表中，哈希表中存储一个指针，没有数据映射这个位置时，这个指针为空，有多个数据映射到这个位置时，我们把这些冲突的数据链接成一个链表，挂在哈希表这个位置下面，链地址法也叫做拉链法或者哈希桶。

下面演示 {19,30,5,36,13,20,21,12,24,96} 等这⼀组值映射到M=11的表中。

h(19) = 8，h(30) = 8，h(5) = 5，h(36) = 3，h(13) = 2，h(20) = 9，h(21) =10，h(12) = 1,h(24) = 2,  h(96) =88


 

扩容

开放定址法负载因子必须小于1，链地址法的负载因子就没有限制了，可以大于1。负载因子越大，哈希冲突的概率越高，空间利用率越高；负载因子越小，哈希冲突的概率越低，空间利用率越低；stl中unordered_xxx的最大负载因子基本控制在1，大于1就扩容，我们下面实现也使用这个方式。
 

极端场景

如果极端场景下，某个桶特别长怎么办？其实我们可以考虑使用全域散列法，这样就不容易被针对了。但是假设不是被针对了，用了全域散列法，但是偶然情况下，某个桶很长，查找效率很低怎么办？这里在Java8的HashMap中当桶的长度超过一定阀值(8)时就把链表转换成红黑树。⼀般情况下，不断扩容，单个桶很长的场景还是比较少的，下面我们实现就不搞这么复杂了，这个解决极端场景的思路，大家了解⼀下。

代码实现
template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};
// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{// 字符串转换成整形，可以把字符ascii码相加即可// 但是直接相加的话，类似"abcd"和"bcad"这样的字符串计算出是相同的// 这⾥我们使⽤BKDR哈希的思路，⽤上次的计算结果去乘以⼀个质数，这个质数⼀般去31, 131等效果会⽐较好size_t operator()(const string& key){size_t hash = 0;for (auto e : key){hash *= 131;hash += e;}return hash;}
};namespace hash_bucket
{template<class K,class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_kv(kv), _next(nullptr){}};template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){// Note: assumes long is at least 32 bits.static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53, 97, 193, 389, 769,1543, 3079, 6151, 12289, 24593,49157, 98317, 196613, 393241, 786433,1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;}public:HashTable():_tables(__stl_next_prime(0)),_n(0){}bool Inset(const pair<K, V>& kv){//负载因子==1 扩容if (_n == _tables.size()){vector<Node*> newtable(_tables.size() * 2);for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->next;//头插到新链表size_t hashi = cur->_kv.first % newtable.size();cur->_next = newtable[hashi];newtable[hashi] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newtable);}//头插size_t hashi = kv.first % _tables.size();Node* newnode = new Node(kv);_tables[hashi] = newnode;++_n;return true;}Node* Find(const K& key){Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){return cur;}cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){Hash hash;size_t hashi = hash(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (prev == nullptr){_tables[hashi] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;} delete cur;--_n;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}private:vector<Node*> _tables; // 指针数组size_t _n = 0; // 表中存储数据个数};
}

http://www.xdnf.cn/news/9980.html

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