C——函数递归
在 C 语言里，函数递归是一种函数调用自身的编程技术。下面开始逐一介绍。
一、什么是递归？
递归其实是⼀种解决问题的⽅法，在C语⾔中，递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。
写⼀个史上最简单的C语⾔递归代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
printf("hehe\n");
main();//main函数中⼜调⽤了main函数
return 0;
}
int main()
{
printf("hehe\n");
main();//main函数中⼜调⽤了main函数
return 0;
}
上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式，不是为了解决问
题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。
1.递归的思想：
把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。
2.递归的限制条件
递归在书写的时候，有2个必要条件：
递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。
每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。
二、递归举例
1.求n的阶乘
⼀个正整数的阶乘（factorial）是所有⼩于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。
⾃然数n的阶乘写作 n!。
题⽬：计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘。
1.1代码的分析和实现
n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!
举例：
5!= 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4!= 4 * 3 * 2 * 1
所以:5!= 5 * 4!
5!= 5 * 4 * 3 * 2 * 1
4!= 4 * 3 * 2 * 1
所以:5!= 5 * 4!
从这个公式不难看出：如何把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的。
n的阶乘和n-1的阶乘是相似的问题，但是规模要少了n。有⼀种有特殊情况是：当 n==0 的时候，n的阶乘是1，⽽其余n的阶乘都是可以通过上⾯的公式计算。
这样就可以写出n的阶乘的递归公式：
那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶
乘，函数如下：
int Fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
测试：
#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
int Fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
int main()
{
int n = 0;
scanf("%d", &n);
int ret = Fact(n);
printf("%d\n", ret);
return 0;
}
结果：
(这里不考虑n太大的情况，n太大容易溢出）
2.画图演练
2.1举例
顺序打印⼀个整数的每⼀位
输⼊⼀个整数m，按照顺序打印整数的每⼀位。
⽐如：
输⼊：1234 输出：1 2 3 4
输⼊：125 输出：1 2 5
2.2代码的分析和实现
拿到这个题目，我们需要想的第一件事就是如何得到每一位数。
如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n⾃⼰
n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位
1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4
然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推
不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到；
但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的
但是这可以发现，最后一位数是最容易得到的，通过%10就可以得到，那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表⽰：
Print(n)
如果n是1234，那表⽰为
Print(1234) //打印1234的每⼀位
其中1234中的4可以通过 % 10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234 / 10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234 % 10) //打印4
完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123 / 10) + printf(123 % 10)
以此类推下去，就有
Print(1234)
==> Print(123) + printf(4)
==> Print(12) + printf(3)
==> Print(1) + printf(2)
==> printf(1)
直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。
那么代码完成也就⽐较清楚：
void Print(int n)
{
if (n > 9)
{
Print(n / 10);
}
printf("%d ", n % 10);
}
int main()
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
Print(m);
return 0;
}
输入和输出的结果：
在这里，我们运用到了大事化小的思路。
把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4
把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3
直到Print打印的是⼀位数，直接打印就⾏。
2.3画图演练
以1234每一位的打印来推演一下
三、递归与迭代
递归是⼀种很好的编程技巧，但是和很多技巧⼀样，也是可能被误⽤的，就像举例1⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式：
int Fact(int n)
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
{
if (n == 0)
return 1;
else
return n * Fact(n - 1);
}
Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销。
在C语⾔中每⼀次函数调⽤，都需要为本次函数调⽤在内存的栈区，申请⼀块内存空间来保存函数调⽤期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运⾏时堆栈，或者函数栈帧。
函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。
所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出的问题。
所以如果不想使⽤递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）。
⽐如：计算 n 的阶乘，也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。
1.举例
求第n个斐波那契数
以计算 factorial(5) 为例，执行过程如下：
factorial(5) 调用 5 * factorial(4)。
factorial(4) 调用 4 * factorial(3)。
factorial(3) 调用 3 * factorial(2)。
factorial(2) 调用 2 * factorial(1)。
factorial(1) 满足基本情况，返回 1。
然后逐步回溯计算：
factorial(2) 返回 2 * 1 = 2。
factorial(3) 返回 3 * 2 = 6。
factorial(4) 返回 4 * 6 = 24。
factorial(5) 返回 5 * 24 = 120。
factorial(5) 调用 5 * factorial(4)。
factorial(4) 调用 4 * factorial(3)。
factorial(3) 调用 3 * factorial(2)。
factorial(2) 调用 2 * factorial(1)。
factorial(1) 满足基本情况，返回 1。
然后逐步回溯计算：
factorial(2) 返回 2 * 1 = 2。
factorial(3) 返回 3 * 2 = 6。
factorial(4) 返回 4 * 6 = 24。
factorial(5) 返回 5 * 24 = 120。
由此可以看出，这里不适合使用递归，用迭代的方式效率更高。
递归的优缺点
优点：
代码简洁：递归可以让代码更加简洁、易读，尤其是处理一些具有递归结构的问题，如树的遍历、分治算法等。
易于理解：对于某些问题，递归的思路更贴合人类的思维方式，更容易设计和实现。
缺点：
性能问题：递归调用会频繁地进行函数调用和返回操作，带来额外的开销，可能会导致性能下降。
栈溢出风险：如果递归深度过大，会导致栈空间耗尽，引发栈溢出错误。
注意事项
要确保递归函数包含基本情况，防止无限递归。
注意递归深度，避免栈溢出。在必要时，可以考虑使用迭代（循环）来替代递归。
优点：
代码简洁：递归可以让代码更加简洁、易读，尤其是处理一些具有递归结构的问题，如树的遍历、分治算法等。
易于理解：对于某些问题，递归的思路更贴合人类的思维方式，更容易设计和实现。
缺点：
性能问题：递归调用会频繁地进行函数调用和返回操作，带来额外的开销，可能会导致性能下降。
栈溢出风险：如果递归深度过大，会导致栈空间耗尽，引发栈溢出错误。
注意事项
要确保递归函数包含基本情况，防止无限递归。
注意递归深度，避免栈溢出。在必要时，可以考虑使用迭代（循环）来替代递归。
迭代是指基于一个初始值，按照特定的规则反复执行一系列操作，每一次执行都会对前一次的结果进行更新，直到满足某个终止条件为止。这个过程可以看作是对一个状态不断进行修改和演进的循环过程。
递归和迭代对比
执行效率：
迭代：通常情况下，迭代的执行效率相对较高，因为它避免了函数调用栈的频繁操作，只是在循环结构内进行简单的指令重复执行，减少了额外的开销。
递归：递归由于不断地进行函数调用和返回，会有一定的时间和空间开销，尤其是在递归深度较大时，可能会出现栈溢出等性能问题。
代码可读性：
迭代：对于一些简单逻辑，迭代代码的结构清晰，易于理解和调试，直接通过循环条件和循环体就能明白代码的执行流程。
递归：递归代码在处理具有递归结构的问题（如树的遍历、分治算法等）时，代码可能更简洁，更符合人们对问题的分解式思考方式，但对于初学者或者复杂逻辑，理解起来可能有一定难度。
迭代：通常情况下，迭代的执行效率相对较高，因为它避免了函数调用栈的频繁操作，只是在循环结构内进行简单的指令重复执行，减少了额外的开销。
递归：递归由于不断地进行函数调用和返回，会有一定的时间和空间开销，尤其是在递归深度较大时，可能会出现栈溢出等性能问题。
代码可读性：
迭代：对于一些简单逻辑，迭代代码的结构清晰，易于理解和调试，直接通过循环条件和循环体就能明白代码的执行流程。
递归：递归代码在处理具有递归结构的问题（如树的遍历、分治算法等）时，代码可能更简洁，更符合人们对问题的分解式思考方式，但对于初学者或者复杂逻辑，理解起来可能有一定难度。
迭代和递归各有优缺点，在实际编程中，需要根据问题的特点、性能要求和代码的可读性来选择合适的方法。有时候，迭代和递归可以相互转换，通过合理的设计和优化，可以提高代码的性能和可维护性。