6 .数据库规范化与关系理论复习大纲
数据库规范化与关系理论复习大纲
一、范式（Normal Forms）
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第一范式（1NF）
• 核心要求：所有属性值不可再分（原子性）。• 示例：若“联系方式”包含电话和地址，需拆分为独立列。
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第二范式（2NF）
• 前提：满足1NF。• 核心要求：所有非主属性完全函数依赖于候选码（消除部分依赖）。
• 示例：候选码为{学号, 课程}，若“成绩”仅依赖两者，但“姓名”仅依赖学号，需拆分。
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第三范式（3NF）
• 前提：满足2NF。• 核心要求：所有非主属性不传递依赖于候选码。(非主属性对候选码的传递依赖)
• 示例：学号→学院→院长，需拆分为学生表和学院表。
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BCNF（Boyce-Codd范式）
• 前提：满足3NF。• 核心要求：所有非平凡函数依赖的决定因素（X→Y的X）必须是候选码。 消除主属性对候选码的依赖
• 示例：若课程→教师，但课程非候选码，需拆分为课程表。
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第四范式（4NF）
• 前提：满足BCNF。• 核心要求：消除非平凡多值依赖（X→→Y的决定方X必须包含候选码）。
• 示例：导师→→学生（多学生），需拆分为导师-学生表和导师-课程表。
二、关键概念
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候选码（Candidate Key）
• 定义：能唯一标识元组的最小属性组。• 特性：唯一性、最小性。
• 示例：学号、身份证号均可作为学生表的候选码。
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主属性（Prime Attribute）
• 定义：属于至少一个候选码的属性。• 非主属性：不属于任何候选码的属性。
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函数依赖类型
• 平凡依赖：Y⊆X（如{学号,姓名}→学号）。• 完全依赖：Y完全依赖X，X的任意真子集不能决定Y。
• 部分依赖：Y可由X的真子集决定（违反2NF）。
• 传递依赖：X→Y→Z（违反3NF）。
• 多值依赖：X→→Y（X决定Y的一组值，与R-X-Y无关，违反4NF）。
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闭包（F⁺）
• 定义：从F出发，通过Armstrong公理推出的所有依赖集合。• 唯一性：闭包唯一确定，与推导路径无关。
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最小依赖集（最小覆盖）
• 定义：无冗余依赖、左部简化、右部单属性的等价依赖集。• 特性：可能不唯一，但闭包相同。
三、分解原则
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无损连接性
• 判定：分解后的子表通过自然连接可完全恢复原表。• 方法：公共属性是某一子表的候选码（如R₁∩R₂→R₁或R₂）。
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保持函数依赖
• 判定：原依赖集F的闭包F⁺能被分解后的子表依赖集推出。• 示例：若原依赖A→B，需确保A和B在同一个子表中。
四、Armstrong公理系统
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基本公理
• 自反律：若Y⊆X，则X→Y。• 增广律：若X→Y，则XZ→YZ。
• 传递律：若X→Y且Y→Z，则X→Z。
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导出规则
• 合并规则：X→Y且X→Z ⇒ X→YZ。• 分解规则：X→YZ ⇒ X→Y且X→Z。
五、易混淆点对比
| 概念 | 区别点 |
|---|---|
| 3NF vs BCNF | BCNF要求所有非平凡依赖的决定方是候选码，而3NF允许主属性传递依赖。 |
| 函数依赖 vs 多值依赖 | 函数依赖是X→Y（一对一），多值依赖是X→→Y（一对多，且与R-X-Y无关）。 |
| 候选码 vs 主属性 | 候选码是唯一标识元组的属性组，主属性是候选码中的任一属性。 |
| 闭包 vs 最小依赖集 | 闭包唯一，最小依赖集可能有多个，但闭包相同。 |
六、示例与应用
• 示例1（BCNF分解）
• 原表：选课（学号, 课程, 教师）
• 问题：课程→教师（课程非候选码）→ 违反BCNF。
• 分解：选课表（学号, 课程） + 课程表（课程, 教师）。
• 示例2（无损分解验证）
• 分解R(A,B,C)为R₁(A,B)和R₂(B,C)，若B是R₁或R₂的候选码，则无损。
总结：数据库规范化通过分解表结构消除冗余和异常，核心是理解各范式的约束条件及依赖关系。掌握闭包计算、候选码判定、无损分解方法，结合实例分析，可高效设计高范式数据库。