3000年不识伪全等直线段使数学一直有将两异直线段误为同一线段的重大错误——百年病态集论的症结

3000年不识伪全等直线段使数学一直有将两异直线段误为同一线段的重大错误——百年病态集论的症结
黄小宁
公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识几何学的直线段起码已有3000多年。“科学”共识：谁若说初等数学对直线段的认识一直存在重大错误而将两异直线段误为同一线段，那谁就是将全世界千百年来学习与研究过直线段理论的亿万群众都当成傻子了。
设集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中变量x的变域是A。其余类推。复平面z各点z的对应点0.5z的全体是0.5z平面。z面收缩变换为0.5z面就使x轴⊂z面沿本身收缩变换为u=0.5x轴。R可几何化为R轴。如草图所示R轴即x轴各元点x沿x轴负（正）向不保距平移变为点y=0.5x就使x轴沿本身压缩变换为y=0.5x轴。
h定理(B≌A的必要条件）：有元为点x（可用复变数z替换x）的A和元为点y=f（x）的 B且B有元y=f（x）中的x∈A，若B≌A则B=｛y｝中函数y=f（x）中的x的变域只能是A。
证：A各元x保距变为y=f（x）生成元为y的B=｛y｝≌A说明若B≌A则B各元y必可是由A各元x按同一变换法则f保距变为y=f（x）而变来的。知道了B≌A各元y是如何来的，就知道定理成立。证毕。
直线段C可均匀收缩变短成D～C。长为1的直线段形橡皮筋A拉长为长为2的橡皮筋B（可二等分），去掉拉力使B缩短成原来的A，A不是B的一半。同样可证直线段L均匀收缩变短不能成为L的一部分。
R轴即x轴沿本身均匀收缩变换为y=0.5x轴不≌x轴。初数有流传几百年使世人深信不疑的函数“常识”：定义域=[-2，2] ⊂R的y=x/2的值域=[-1，1] ⊂R。直线段L={x}=[-2，2] ⊂x轴有子部V={x}=[-1，1] ⊂L，L各元点x沿x轴不保距平移变为点y=0.5x生成元为点y的V′={y=0.5x}=[-1，1] ⊂y=0.5x轴即长为4的L均匀收缩变短成长为2的线段V′～L。V′≌V吗？有V={x}⊂L和V′={y=0.5x}～L且V′有元y=0.5x中的x∈V=｛x｝⊂L，～L的V′=｛y=0.5x|x的变域是L}中函数y=0.5x中的x的变域是L而≠V⊂L，据h定理V′不≌V从而更不=V（任何图形全等于自己是几何最起码常识），V′与V是3000年都无人能识的伪≌、伪重合直线段。初数的“～L的V′=V”使康脱推出康健离脱的病态理论：L～V⊂L。据≌图概念这等长的V′与V互不≌说明两者大小相同形状（内部形状）不同。
可见保距变换和≌图概念是数学“x光机”使人能看到V′与V有不同的内部形状，出现医学（数学）x光机使医学（数学）发生革命飞跃。
上述h定理是已在预印本上公布的黄小宁的长篇数学论文中的定理。