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惠斯通电桥温度补偿优化解决方案

backend 2025/6/26 16:59:34

惠斯通电桥温度补偿优化解决方案

问题分析

惠斯通电桥是一种精密测量电路，常用于传感器和精密仪器中。本问题要求在三个温度点（低温、常温、高温）下，通过在一个电阻上串联固定电阻（Rs）和在另一个电阻上并联固定电阻（Rp），使电桥输出电压保持恒定。目标是通过优化算法找到最优的Rs和Rp值。

数学模型

惠斯通电桥输出电压公式：

V_{out} = V_{ex} \left( \frac{R_2'}{R_1' + R_2'} - \frac{R_4}{R_3 + R_4} \right)

其中：

$R_1' = R_1 + R_s$ （串联补偿）
$R_2' = \frac{R_2 \cdot R_p}{R_2 + R_p}$ （并联补偿）

优化目标

最小化三个温度点输出电压与目标值（设为0）的均方根误差：

\text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{3} \sum_{i=1}^{3} (V_{out}^{(i)} - 0)^2}

解决方案

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D# 定义电阻温度特性模型（实际应用中替换为具体传感器数据）
def resistor_model(temp, base_res, temp_coeff):"""计算指定温度下的电阻值"""return base_res * (1 + temp_coeff * (temp - 25))class WheatstoneBridgeOptimizer:def __init__(self, temps, v_ex, target_vout=0):"""初始化电桥优化器参数:temps -- 温度列表 [低温, 常温, 高温]v_ex -- 激励电压 (V)target_vout -- 目标输出电压 (V)"""self.temps = np.array(temps)self.v_ex = v_exself.target_vout = target_vout# 常温下的基础电阻值 (Ω)self.base_r = np.array([1000, 1000, 1000, 1000])  # R1, R2, R3, R4# 电阻温度系数 (ppm/°C)self.temp_coeffs = np.array([1500,  # R1: 正温度系数-1500, # R2: 负温度系数1500,  # R3: 正温度系数-1500  # R4: 负温度系数]) * 1e-6  # 转换为每°C# 计算各温度点电阻值self.resistances = self.calculate_resistances()# 优化结果存储self.optimization_result = Noneself.optimal_rs = Noneself.optimal_rp = Nonedef calculate_resistances(self):"""计算所有温度点下的电阻值"""resistances = {}for temp in self.temps:r_vals = np.array([resistor_model(temp, self.base_r[i], self.temp_coeffs[i])for i in range(4)])resistances[temp] = r_valsreturn resistancesdef bridge_output(self, r_values, rs, rp):"""计算电桥输出电压参数:r_values -- 四个电阻值 [R1, R2, R3, R4]rs -- 串联补偿电阻 (Ω)rp -- 并联补偿电阻 (Ω)"""R1, R2, R3, R4 = r_values# 应用补偿R1_comp = R1 + rsR2_comp = (R2 * rp) /