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c++算法学习4——广度搜索bfs

backend 2025/6/29 0:38:01

一、引言：探索迷宫的智能方法

在解决迷宫最短路径问题时，广度优先搜索（BFS）是一种高效而优雅的算法。与深度优先搜索（DFS）不同，BFS采用"由近及远"的搜索策略，逐层探索所有可能的路径，从而保证首次到达终点时的路径就是最短路径。（对深搜没有了解的同学，可以先看下我写的关于深搜的学习文章）

二、问题描述：迷宫寻路

给定一个R行C列的迷宫，迷宫由'.'（空地）和'#'（障碍物）组成。我们需要计算从左上角（入口）到右下角（出口）的最短步数（包括起点和终点）。移动规则：每次只能向上、下、左、右四个方向移动到相邻的空地格子。

输入示例：

5 5
..###
#....
#.#.#
#.#.#
#.#..

输出示例：

三、BFS算法核心思想

BFS采用队列（Queue） 这一数据结构实现"先进先出"的访问策略：

从起点开始，将其加入队列
取出队首元素，探索其所有相邻位置
将未访问的有效位置加入队列
重复直到找到终点或队列为空

这种策略确保算法优先访问距离起点更近的位置，因此首次到达终点时的路径必然是最短路径。

四、完整代码实现

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;int R, C; // 迷宫的行数和列数
char maze[40][40]; // 存储迷宫
bool visited[40][40]; // 标记访问状态// 方向数组：右(0,1), 下(1,0), 上(0,-1), 左(-1,0)
int dx[] = {0, 1, 0, -1};
int dy[] = {1, 0, -1, 0};// 位置结构体：存储坐标和步数
struct Position {int x, y; // 当前坐标int steps; // 从起点到当前位置的步数
};int bfs() {queue<Position> q;// 起点入队：位置(0,0)，步数为1（包括起点）q.push({0, 0, 1});visited[0][0] = true; // 标记起点已访问while (!q.empty()) {Position current = q.front();q.pop();// 到达终点：右下角(R-1, C-1)if (current.x == R - 1 && current.y == C - 1) {return current.steps;}// 探索四个方向for (int i = 0; i < 4; i++) {int nx = current.x + dx[i]; // 新位置的行坐标int ny = current.y + dy[i]; // 新位置的列坐标// 检查新位置是否有效if (nx < 0 || nx >= R || ny < 0 || ny >= C) continue; // 超出边界if (maze[nx][ny] == '#') continue; // 遇到障碍物if (visited[nx][ny]) continue; // 已访问过// 有效位置：标记并加入队列visited[nx][ny] = true;q.push({nx, ny, current.steps + 1});}}// 如果没有找到路径（题目保证有解，此返回值不会执行）return -1;
}int main() {// 读入迷宫大小cin >> R >> C;// 读入迷宫数据for (int i = 0; i < R; i++) {for (int j = 0; j < C; j++) {cin >> maze[i][j];}}// 初始化访问标记数组memset(visited, false, sizeof(visited));// 执行BFS并输出结果cout << bfs() << endl;return 0;
}

五、关键代码解析

1. 方向数组：简洁的方向控制

int dx[] = {0, 1, 0, -1};
int dy[] = {1, 0, -1, 0};

这两个数组定义了四个基本移动方向：

右：(x+0, y+1)
下：(x+1, y+0)
左：(x+0, y-1)
上：(x-1, y+0)

使用方向数组避免了重复的方向判断代码，使程序更简洁。

2. 位置结构体：信息封装

struct Position {int x, y; // 当前位置坐标int steps; // 从起点到当前位置的步数
};

结构体封装了位置信息和步数，便于在队列中存储和传递状态。

3. BFS核心逻辑：逐层探索

while (!q.empty()) {Position current = q.front();q.pop();// 检查是否到达终点// 探索四个方向for (int i = 0; i < 4; i++) {// 计算新位置// 检查新位置有效性（边界、障碍、访问状态）// 有效位置入队}
}

这是BFS的核心循环，每次从队列中取出最早加入的位置（距离起点最近），探索其所有相邻位置。

4. 访问标记：避免重复访问

visited[nx][ny] = true;

每个位置在首次访问时被标记，确保每个位置只被访问一次，避免无限循环和不必要的重复计算。

六、BFS与DFS的对比

特性	BFS	DFS
数据结构	队列（Queue）	栈（Stack）
搜索策略	广度优先，逐层扩展	深度优先，沿路径到底
空间复杂度	O(最宽层的节点数)	O(最大深度)
最短路径	首次到达即是最短路径	需要遍历所有路径找最短
适用场景	无权图最短路径问题	所有路径遍历，连通性检查