2035.5.15 并查集

并查集在加入了路径压缩的优化后支持以近乎o(1)来进行两个操作 ：

1.合并两个集合

2.判断两个元素是否属于同一个集合

一开始有n个数，后面有n1个合并集合操作，n2个查询两个元素是否在同一个集合操作

//n个数，最开始每个数各自在一个集合中
#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;int p[N];    //p的意思是pre
int n, n1, n2;int find(int x)     //在并查集基本操作中可以维护一些额外的变量
{while (p[x] != x) p[x]=find(p[x]);        //如果这里是x=p[x]那就不带路径压缩 如果是p[x]=find(p[x])那么就加入了路径压缩 这里难懂的原因这里find(p[x])的意思是下一层递归将p[x]当成下一层的x，那么就实现了向上找的功能return x;                                
}int main()
{cin >> n >> n1 >> n2;for (int i = 1; i <= n; i++)p[i] = i;while (n1--){int a, b;cin >> a >> b;p[find(a)] = find(b);}while (n2--){int a, b;cin >> a >> b;if (find(a) == find(b)) cout << "yes" << endl;else cout << "no" << endl;}return 0;
}

同时除了完成并查集两个这种最基础的操作，它还支持在完成基础操作的过程中维护一些额外的白变量，比如每个集合的元素数量大小

下面代码题意与上面相同，只不过多了n3个查询元素a所在集合的元素数量的操作

#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010;int p[N],s[N];    //s的意思是size  规定只有根节点(代表元)有意义
int n, n1, n2, n3;int find(int x)
{while (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return x;
}int main()
{cin >> n >> n1 >> n2 >> n3;for (int i = 1; i <= n; i++){s[i] = 1;p[i] = i;}while (n1--){int a,b;cin >> a >> b;if (find(a) == find(b)) continue;p[find(a)] = find(b);s[find(b)] += s[find(a)];    //如果上面没有判断a和b是否已经在一个集合中了，那么s会多加，导致出现错误}while (n2--){int a, b;cin >> a >> b;if (find(a) == find(b)) cout << "yes" << endl;else cout << "no" << endl;}while (n3--){int a;cin >> a;cout << s[find(a)] << endl;}return 0;
}