牛客——签到题

分析

我拿到题就去看了示例，可以发现，并非是让难度最小，或者难度系数出现次数最多的成为签到题的难度。那我就有点懵了。。。。。。

但仔细观察题目本身的特定条件和目标，即在满足选择 m 道题的前提下，尽可能多地选择难度值最低的题目，可以想到贪心

贪心算法在这种情况下适用，因为它能够在每一步选择中做出局部最优的选择，从而达到全局的最优解。

具体的思考过程：

1. 理解题目要求

题目要求我们从题库中选择 m 道题，并希望这些题目的难度尽可能低。这里的关键是“尽可能低”，意味着我们应该优先选择难度值最小的题目。

2. 分析题目数据

题目中给出的是一个难度值列表，每个难度值对应一定数量的题目。我们需要从这些题目中选择 m 道题。

3. 贪心策略的适用性

贪心算法适用于那些可以通过局部最优选择达到全局最优解的问题。在这个问题中，局部最优选择是每次选择当前难度值最小的题目，因为这样可以确保我们尽可能多地选择低难度的题目。

4. 贪心策略的具体实现

• 从低到高选择：从难度值最小的题目开始选择，逐步增加难度值，直到选出 m 道题或无法再选择更多题目。

• 记录最大签到题数量：在满足选择 m 道题的条件下，记录能够选择的难度值最小的题目的最大数量。

5. 为什么贪心算法有效

• 单调性：选择难度值最小的题目是一个单调递增的过程，即随着难度值的增加，我们选择的题目数量不会减少。

• 最优子结构：每一步的局部最优选择（选择当前难度值最小的题目）保证了全局的最优解。

6. 代码实现

代码通过从难度值最大的题目开始累加，直到累加的题目数量达到或超过 m，然后记录当前难度值的题目数量。这样做实际上是在尝试找到满足条件的最低难度值，因为一旦找到满足条件的难度值，就没有必要再考虑更高难度值的题目。

7. 结论

通过贪心算法，我们可以有效地解决这个问题，因为它能够在每一步都做出最优的选择，从而在全局上达到最优解。这种方法简单、直观，且易于实现，非常适合这类优化问题。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[200005];
int main(){int n,m;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){int x;cin>>x;a[x]++;}int ans=0,sum=0;for(int i=n;i>=1;i--){//从最大难度值开始遍历,是为了让最终签到题难度尽可能小sum+=a[i];//sum用来判断在这个难度下是否已经选够了m题if(sum>=m){  //只有这种情况下才可更新ansans=max(a[i],ans);}}cout<<min(ans,m);return 0;
}

碎碎念

我一直不太理解为什么要有sum>=m这一个判断条件，其实是因为我们是从大到小从n道题中选择m道，而且要求签到题难度尽可能小，数量尽可能多，有人肯定回想n一定大于m，所以一定可以选够m道题，其实代码逻辑不是这样想的，我们是从大到小从n道题中一题一题选择的，因为贪心遵循每次选择都是最优解，即每次选择当前难度值最小的题目，而不是从n道中任意选m,所以只有选择的题数大于等于m,才可以确保在找到满足条件的最低难度值时更新 ans，如果没有这个条件，代码可能会在没有满足选择 m 道题的情况下更新 ans。这会导致最终结果不满足题目要求，即没有选出足够的题目。