4.8.1 已知,单个正态总体的均值μ的假设检验(U检验法)
函数 ztest
格式 h = ztest(x,m,sigma) % x为正态总体的样本,m为均值μ0,sigma为标准差,显著性水平为0.05(默认值)
h = ztest(x,m,sigma,alpha) %显著性水平为alpha
[h,sig,ci,zval] = ztest(x,m,sigma,alpha,tail) %sig为观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间,zval为统计量的值.
说明 若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设;
若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设.
原假设:,
若tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验);
tail=1,表示备择假设:(单边检验);
tail=-1,表示备择假设:(单边检验).
例4-74 某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015.某日开工后检验包装机是否正常,随机地抽取所包装的糖9袋,称得净重为(公斤)
0.497, 0.506, 0.518, 0.524, 0.498, 0.511, 0.52, 0.515, 0.512
问机器是否正常
解:总体μ和σ已知,该问题是当为已知时,在水平下,根据样本值判断μ=0.5还是.为此提出假设:
原假设:
备择假设:
>> X=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];
>> [h,sig,ci,zval]=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)
结果显示为
h =
1
sig =
0.0248 %样本观察值的概率
ci =
0.5014 0.5210 %置信区间,均值0.5在此区间之外
zval =
2.2444 %统计量的值
结果表明:h=1,说明在水平下,可拒绝原假设,即认为包装机工作不正常.
4.8.2 未知,单个正态总体的均值μ的假设检验( t检验法)
函数 ttest
格式 h = ttest(x,m) % x为正态总体的样本,m为均值μ0,显著性水平为0.05
h = ttest(x,m,alpha) %alpha为给定显著性水平
[h,sig,ci] = ttest(x,m,alpha,tail) %sig为观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间.
说明 若h=0,表示在显著性水平alpha下,不能拒绝原假设;
若h=1,表示在显著性水平alpha下,可以拒绝原假设.
原假设:,
若 tail=0,表示备择假设:(默认,双边检验);
tail=1,表示备择假设:(单边检验);
tail=-1,表示备择假设:(单边检验).
例4-75 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布,,σ2均未知.现测得16只元件的寿命如下
159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250
149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)
解:未知,在水平下检验假设::,:
>> X=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170];
>> [h,sig,ci]=ttest(X,225,0.05,1)
结果显示为:
h =
0
sig =
0.2570
ci =
198.2321 Inf %均值225在该置信区间内
结果表明:H=0表示在水平下应该接受原假设,即认为元件的平均寿命不大于225小时.
4.8.3 两个正态总体均值差的检验(t检验)
两个正态总体方差未知但等方差时,比较两正态总体样本均值的假设检验
函数 ttest2
格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X,Y为两个正态总体的样本,显著性水平为0.05
[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平
[h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得到观察值的概率,当sig为小概率时则对原假设提出质疑,ci为真正均值μ的1-alpha置信区间.
说明 若
