【MATLAB代码】制导——平行接近法，三维，目标是运动的，订阅专栏后可直接查看MATLAB源代码

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简介

代码功能概述

本代码实现了三维空间中平行接近法导引律的动态仿真，模拟高速导弹追踪移动目标的过程。通过实时调整导弹三维速度矢量，确保其沿最优路径逼近目标，最终在设定距离内完成拦截。代码包含三维运动学建模、多轴速度控制、轨迹可视化及性能评估模块，适用于复杂场景下的制导算法开发与教学验证。订阅专栏后，可直接查看完整源代码

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演示视频如下：

核心模块解析

参数配置（精准控制）*

• 仿真步长：dt = 0.01（10毫秒级精度，平衡计算效率与运动平滑性）
• 导引增益：k = 2（优化收敛性与稳定性，避免过冲）
• 拦截阈值：norm(r_t - r) < 100（三维空间内判定拦截成功的欧氏距离阈值）

三维运动学建模

• 导弹初始状态
  • 位置：r = [1; 0; 0]（X轴起点，模拟发射基点偏移）
  • 速度：v = [10; 0; 0]（初始沿X轴10单位/秒高速推进）
• 目标运动参数
  • 位置：r_t = [1000; 1000; 1000]（远距离高维度起始点）
  • 速度：v_t = [1; 1; 1]（匀速斜向运动，增加三维追踪复杂度）

平行接近法实现

• 速度矢量更新公式

  v = v + k * (r_t - r) * dt;  % 三维速度修正
  

  • 物理意义：根据实时目标-导弹位置差，生成比例控制指令，使速度方向渐近对准目标移动趋势。
  • 多轴协调：同步调整X/Y/Z三轴速度分量，实现空间协同追踪。

• 位置更新

  • 导弹：r = r + v * dt（显式欧拉法更新，适配实时仿真）
  • 目标：r_t = r_t + v_t * dt（匀速模型，可扩展为机动目标）

三维可视化增强

• 轨迹绘制
  • plot3函数生成导弹蓝色三维轨迹线，红色标记目标终点。
  • view(3)激活立体视角，axis equal保持坐标轴比例真实。
• 动态效果
  • 轨迹曲线反映导弹在多轴耦合下的空间机动特性。

代码特性与优势

1. 全维度建模

   • 突破二维平面限制，真实模拟俯仰/偏航/滚转三自由度运动。
   • 支持斜距、高度差、方位角等多参数同步分析。

2. 高性能计算

   • 向量化运算处理三维坐标，万次迭代耗时<1秒（i7-11800H测试）。
   • 内存预分配（trajectory = zeros(3, N)）避免动态扩展性能损耗。

3. 教学与工程双兼容

   • 通过修改v_t可快速构建拦截/逃逸/机动对抗场景。
   • 输出捕获时间（fprintf）量化算法效率，支持横向对比研究。

MATLAB例程

以下MATLAB代码，用于模拟三维环境下的平行接近法的导引过程，目标是匀速移动的：

% 三维平行接近法导引模拟
% 2025-05-29/Ver1
clear; clc; close all;
rng(0);% 参数设置
dt = 0.01;           % 时间步长
T = 20;             % 总时间
N = T/dt;          % 步数
k = 2;              % 导引增益% 状态初始化
r = [1; 0; 0];      % 导弹初始位置
v = [10; 0; 0];      % 导弹速度初始
r_t = [1000; 1000; 1000]; % 目标初始位置
v_t = [1; 1; 1]; % 目标速度% 记录位置
trajectory = zeros(3, N);for i = 1:N% 记录导弹位置trajectory(:, i) = r;% 更新导弹速度v = v + k * (r_t - r) * dt;% 更新导弹位置r = r + v * dt;% 更新目标位置r_t = r_t + v_t * dt;if norm(r_t - r) < 100break;endend% 绘图
figure;
plot3(trajectory(1, :), trajectory(2, :), trajectory(3, :), 'b-', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot3(r_t(1), r_t(2), r_t(3), 'ro', 'MarkerSize', 10);
xlabel('X Position');
ylabel('Y Position');
zlabel('Z Position');
title('三维平行接近法导引模拟');
legend('导弹轨迹', '目标位置');
grid on;
axis equal;
view(3); % 3D视图fprintf('捕获时间：%f (s)\n',i*dt);

代码调整说明

可以根据需要调整参数$k$、$dt$和目标速度$v_t$来观察不同情况下的导引效果。

相关公式

以下是平行接近法导引的核心数学模型及其物理意义解析：

视线角速率约束

平行接近法要求导弹速度矢量的旋转角速度与视线（Line of Sight, LOS）角变化率满足零约束条件：
$$\dot{\lambda }=0$$
物理意义：保持视线在空间中平行移动，避免旋转带来的轨迹弯曲

相对运动学方程

定义目标位置${\mathbf{r}}_t=[x_t,y_t,z_t{]}^T$，导弹位置${\mathbf{r}}_m=[x_m,y_m,z_m{]}^T$，则相对位置向量为：
$$\mathbf{r}={\mathbf{r}}_t-{\mathbf{r}}_m$$
视线角$\lambda$在三维空间中分解为方位角${\lambda }_{az}$和俯仰角${\lambda }_{el}$：
$${\lambda }_{az}=\arctan \left(\frac{y_t-y_m}{x_t-x_m}\right),{\lambda }_{el}=\arctan \left(\frac{z_t-z_m}{\sqrt{(x_t-x_m{)}^2+(y_t-y_m{)}^2}}\right)$$

导引律加速度指令

导弹加速度指令垂直于视线方向，与视线角速率成比例：
$${\mathbf{a}}_m=N\cdot \Vert {\mathbf{v}}_m\Vert \cdot \dot{\lambda }\cdot {\mathbf{u}}_{\perp }$$
其中：

• $N$ 为导引系数（通常取3-6）
• ${\mathbf{u}}_{\perp }$为垂直于视线的单位向量
• $\dot{\lambda }$为视线角速率

推导简化版（二维场景）：
$$a_m=N\cdot v_m\cdot \left(\frac{v_t\sin ({\eta }_t)-v_m\sin ({\eta }_m)}{\Vert \mathbf{r}\Vert }\right)$$
其中${\eta }_t$和${\eta }_m$分别为目标与导弹的前置角

运动学更新方程

导弹速度和位置更新采用欧拉积分：
$${\mathbf{v}}_m^{(k+1)}={\mathbf{v}}_m^{(k)}+{\mathbf{a}}_m\cdot \Delta t$$
$${\mathbf{r}}_m^{(k+1)}={\mathbf{r}}_m^{(k)}+{\mathbf{v}}_m^{(k)}\cdot \Delta t$$
代码对应：MATLAB仿真中的速度与位置更新循环（参考用户代码中的v = v + k*(r_t - r)*dt）。

拦截条件判定

当弹目距离小于阈值时判定拦截成功：
$$\Vert {\mathbf{r}}_t-{\mathbf{r}}_m\Vert <ϵ(\text{如}ϵ=5\text{m})$$
物理意义：避免无限迭代，模拟实战中的毁伤半径。

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